Intervalos de Números Reais e Suas Operações

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Qué son los intervalos de números reales? 
Los intervalos son conjuntos de números reales que cumplen una cierta 
condición. Esta condición viene impuesta por los límites del intervalo. 
 
¿Cómo se denotan y clasifican los intervalos? 
Las relaciones de orden de los números reales son empleados para denotar los 
intervalos. 
Símbolos Significado Uso 
< Menor que x < 120: x es menor que 120, es decir todos los 
números menores que 120 sin incluir a 120 
≤ Menor o igual que x ≤ 100: x es menor o igual que 100, es decir todos los 
números menores que 100 incluido el 100 
> Mayor que x > 150: x es mayor que 150, es decir todos los 
números mayores que 150 sin incluir a 150 
≥ Mayor o igual que x ≥ 90: x es mayor o igual que 90, es decir todos los 
números mayores que 90 incluido el 90 
 
Una de las notaciones más usuales emplea los corchetes [ ]. Al interior de los 
corchetes se colocan los límites del intervalo, el primero es el límite inferior y el 
segundo es el límite superior. El corchete [ es de apertura y el corchete ] es de 
cierre. Hay cuatro combinaciones que se pueden hacer con ellos y eso determina la 
pertenencia o no de los límites dentro del intervalo: 
 
[a, b]: Los dos límites pertenecen al intervalo. (Intervalo cerrado – cerrado) 
[a, b[: El límite superior no pertenece al intervalo. (Intervalo cerrado – abierto) 
]a, b]: El límite inferior no pertenece al intervalo. (Intervalo abierto – cerrado) 
]a, b[: Ninguno de los límites pertenece al intervalo. (Intervalo abierto – abierto 
¿Cómo se grafican los intervalos? 
 
Los intervalos se representan gráficamente trasladando sus límites en la recta 
numérica. El segmento de recta entre los límites constituye la gráfica del intervalo. Por 
ejemplo: 
 
 
 
 
 
1 
 
¿Es posible operar con los intervalos? 
Como los intervalos son conjuntos de números reales, por lo tanto las operaciones 
usuales con conjuntos: unión, intersección, diferencia de conjuntos, se pueden 
realizar con los intervalos. 
Si A y B son dos intervalos de números reales, tenemos las siguientes operaciones: 
 A ∪ B: Unión de A con B. 
Contiene todos los números de A más todos los números de B. 
A ∪ B = {x ∈ R/x ∈ A o x ∈ B} 
 A ∩ B: Intersección de A con B. 
Contiene todos los números que son comunes a A y a B. 
A ∩ B = {x ∈ R/x ∈ A y x ∈ B} 
 A’: Complemento de A. 
Contiene los números que no se encuentran en A. 
A’ = {x ∈ R/x ∉ A} 
 A – B: Diferencia A menos B. 
Contiene los números que están en A, pero que no se encuentran en B. 
A – B = {x ∈ R/x ∈ A y x ∉ B} 
1.- Relaciona cada intervalo con su respectiva notación 
por comprensión. 
 
 
2.- Observa los siguientes intervalos 
 
Luego de realizar una operación con estos intervalos se 
obtuvo ]5, 7]. ¿Cuál fue la operación realizada? 
a) Unión 
b) Diferencia 
c) Intersección 
d) Complemento 
 
3.- El supervisor de una panadería expresó mediante intervalos, el tiempo que tarda la producción (en 
horas) de dos lotes de bocaditos (dulces y salados). 
Lote 1: [3,5; 5[ 
Lote 2: [2,5; 4,5[ 
¿Cómo expresarías mediante un intervalo el tiempo que tardaría la producción del lote 1 o el lote 2? 
] - , 4[ 
] - , 4] 
] 4, [ 
[4, [ 
{x ϵ R/ x < 4} 
{x ϵ R/ x ≤ 4} 
{x ϵ R/ x > 4} 
{x ϵ R/ x ≥ 4}