Electricidad y magnetismo_Cuestionario

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA QUIMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS 
DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA 
ACADEMIA DE FÍSICA 
SEGUNDA EVALUACIÓN PARCIAL DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 
TIPO “A” → Profesor: José Antonio Barraza Madrigal 
 
Profesor: José Antonio Barraza Madrigal 
1. Calcular el potencial eléctrico en el punto P, de tres cargas colocadas en los vértices de un 
triángulo, cuya distribución se muestra en la Figura. 1. Considere: 𝑞1 = 2 μC, 𝑞2 = 4 𝜇𝐶, 𝑞3 = 6 𝜇𝐶. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Se forma un capacitor a partir de un sistema de placas paralelas el cual contiene tres dieléctricos: 
𝐾1 = 0.75 y 𝐾2 = 5.2, los cuales abarcan un cuarto del volumen, y 𝐾3 = 3, el cual abarca un medio del 
volumen, tal y como se muestra en la Figura 2; donde 𝐴 = 9 𝑚2 y 𝑟 = 5𝑥10−3 𝑚. Suponiendo que se 
conecta una batería de 9 𝑉 en las terminales del capacitor, determine: 
a) La capacitancia individual (𝐶1, 𝐶2, 𝐶3) y la capacitancia total del sistema 
b) La carga individual (𝑞1, 𝑞2, 𝑞3) y total del sistema 
c) El voltaje de los elementos (𝐶1, 𝐶2, 𝐶3) 
d) La energía almacenada en el sistema 
 
Datos 
𝒒𝟏 = 𝟐𝒙𝟏𝟎
−𝟔𝑪 
𝒒𝟐 = 𝟒𝒙𝟏𝟎
−𝟔𝑪 
𝒒𝟑 = 𝟔𝒙𝟏𝟎
−𝟔𝑪 
𝑽𝟐 = 𝟗𝒙𝟏𝟎
𝟗 𝑵𝒎
𝟐
𝑪𝟐
𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟔𝑪
√(𝟖𝒎)𝟐−(√(𝟔𝒎)𝟐−(𝟒𝒎)𝟐)
𝟐
 
𝑽𝟐 = 𝟓𝟒𝟐𝟕. 𝟐𝟎𝟒 𝑽 
 
𝑽𝟑 = 𝟗𝒙𝟏𝟎
𝟗 𝑵𝒎
𝟐
𝑪𝟐
𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟔𝑪
√(𝟔𝒎)𝟐−(𝟒𝒎)𝟐𝒎
 
𝑽𝟑 = 𝟏𝟐𝟎𝟕𝟒. 𝟕𝟔𝟕 𝑽 
 
𝑽𝑻 = 𝟐𝟐𝟎𝟎𝟏. 𝟗𝟕𝟏 𝑽 
a) Calculando en potencial en cada punto 
𝑽 = 𝑲
𝒒
𝒓
 
𝑽𝟏 = 𝟗𝒙𝟏𝟎
𝟗 𝑵𝒎
𝟐
𝑪𝟐
𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟔𝑪
𝟒𝒎
 
𝑽𝟏 = 𝟒𝟓𝟎𝟎 𝑽 
Datos 
𝑲𝟏 = 𝟎. 𝟕𝟓 
𝑲𝟐 = 𝟓. 𝟐 
𝑲𝟑 = 𝟑 
 
 
𝑨 = 𝟗 𝒎𝟐 
𝒓 = 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑𝒎 
𝑽 = 𝟗 𝑽 
b) Carga 
 
Carga total 
𝒒𝑻 = 𝑪𝑻𝑽 = (𝟒. 𝟕𝟓𝟏𝒙𝟏𝟎
−𝟖𝑪)(𝟗𝑽) 
8m 6m 
𝑞1 𝑞2 
P 
X 4m 
𝑞3 
 
Figura. 1 
𝐴 
𝑟 𝐶1 𝐶2 
𝐶3 
Figura. 2 
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TIPO “A” → Profesor: José Antonio Barraza Madrigal 
 
Profesor: José Antonio Barraza Madrigal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Un electrón se coloca a una distancia 𝑟 = 3𝑐𝑚 del centro de un anillo de radio 𝑅 = 1.5𝑐𝑚, el cual 
tiene una carga total 𝑄 = 24𝑥10−8𝐶, obligándolo a permanecer en reposo sobre su eje. 
Considerando que el electrón se deja libre: 
a) Indique como es el movimiento del electrón 
b) Halle la rapidez del electrón cuando este alcanza el centro del anillo. 
 
a) Capacitancia 
Individual (𝑪𝟏&𝑪𝟐) 
𝑪 = 𝑲𝝐𝟎
𝑨
𝒓
 
𝑪𝟏 = (𝟎. 𝟕𝟓) (𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎
−𝟏𝟐 𝑪
𝟐
𝑵𝒎𝟐
) (
(
𝟗𝒎𝟐
𝟐
)
(
𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑𝒎
𝟐
)
) 
𝑪𝟏 = 𝟏. 𝟏𝟗𝟒𝒙𝟏𝟎
−𝟖𝑭 
𝑪𝟐 = (𝟓. 𝟐) (𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎
−𝟏𝟐 𝑪
𝟐
𝑵𝒎𝟐
) (
(
𝟗𝒎𝟐
𝟐
)
(
𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑𝒎
𝟐
)
) 
𝑪𝟐 = 𝟖. 𝟐𝟖𝟑𝒙𝟏𝟎
−𝟖𝑭 
𝑪𝟑 = (𝟑) (𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎
−𝟏𝟐 𝑪
𝟐
𝑵𝒎𝟐
) (
𝟗𝒎𝟐
(
𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑𝒎
𝟐
)
) 
𝑪𝟑 = 𝟗. 𝟓𝟓𝟖𝒙𝟏𝟎
−𝟖𝑭 
 
Capacitancia total (Elementos en 
paralelo) 
𝑪𝑨 = ∑ 𝑪𝒊 =
𝒏=𝟐
𝒊=𝟏 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 
𝑪𝑨 = (𝟏. 𝟏𝟗𝟒 + 𝟖. 𝟐𝟖𝟑)𝒙𝟏𝟎
−𝟖𝑭 
𝑪𝑨 = 𝟗. 𝟒𝟕𝟕𝒙𝟏𝟎
−𝟖𝑭 
 
Capacitancia total (Elementos en serie) 
𝑪𝑻 =
𝟏
∑ 𝑪𝒊
𝒏=𝟐
𝒊=𝟏
=
𝑪𝑨𝑪𝟑
𝑪𝑨+𝑪𝟑
 
𝑪𝑻 =
(𝟗.𝟒𝟒𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟖𝑭)(𝟗.𝟓𝟓𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟖𝑭)
(𝟗.𝟒𝟒𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟖𝑭)+(𝟗.𝟓𝟓𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟖𝑭)
 
𝑪𝑻 = 𝟒. 𝟕𝟓𝟏𝒙𝟏𝟎
−𝟖𝑭 
𝒒𝑻 = 𝟒. 𝟐𝟕𝟓𝒙𝟏𝟎
−𝟕𝑪 
 
𝑪 =
𝒒
𝑽
→ 𝒒 = 𝑪𝑽 
Individual (𝑪𝑨&𝑪𝟑) 
 
𝒒𝑻 = 𝒒𝑨 = 𝒒𝟑 
Individual (𝑪𝟏&𝑪𝟐). Nota: determinar su voltaje 
 
𝒒𝟏 = 𝑪𝟏𝑽𝟏 = (𝟏. 𝟏𝟗𝟒𝒙𝟏𝟎
−𝟖𝑪)(𝟒. 𝟓𝟏𝟎𝑽) 
𝒒𝟏 = 𝟓. 𝟑𝟖𝟒𝒙𝟏𝟎
−𝟖𝑪 
𝒒𝟐 = 𝑪𝟐𝑽𝟐 = (𝟖. 𝟐𝟖𝟑𝒙𝟏𝟎
−𝟖𝑪)(𝟒. 𝟓𝟏𝟎𝑽) 
𝒒𝟐 = 𝟑. 𝟕𝟑𝟓𝒙𝟏𝟎
−𝟕𝑪 
 
c) Voltaje de los elementos (𝑪𝑨&𝑪𝟑) 
𝑪 =
𝒒
𝑽
→ 𝑽 =
𝒒
𝑪
 
𝑽𝑨 =
𝒒𝑨
𝑪𝑨
=
𝟒.𝟐𝟕𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟕𝑪
𝟗.𝟒𝟕𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟖𝑭
= 𝟒. 𝟓𝟏𝟎𝑽 
𝑽𝟑 =
𝒒𝟑
𝑪𝟑
=
𝟒.𝟐𝟕𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟕𝑪
𝟗.𝟓𝟓𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟖𝑭
= 𝟒. 𝟒𝟕𝟐𝑽 
d) Voltaje de los elementos (𝑪𝟏&𝑪𝟐) 
𝑽𝑨 = 𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 
 
e) Energía almacenada en el sistema 
𝑼 =
𝟏
𝟐
𝒒𝑽 =
(𝟒.𝟐𝟕𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟕𝑪)(𝟗𝑽)
𝟐
= 𝟏. 𝟗𝟐𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟔𝑱 
𝑼 =
𝟏
𝟐
𝑪𝑽𝟐 =
(𝟒.𝟕𝟓𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟖𝑭)(𝟗𝑽)𝟐
𝟐
= 𝟏. 𝟗𝟐𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟔𝑱 
𝑼 =
𝟏
𝟐
𝒒𝟐
𝑪
=
(𝟒.𝟐𝟕𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟕𝑪)
𝟐
𝟐(𝟒.𝟕𝟓𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟖𝑭)
= 𝟏. 𝟗𝟒𝟐𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟔𝑱 
Datos 
𝑟 = 3𝑥10−2𝑚 
𝑅 = 1.5𝑥10−2𝑚 
 
𝑚− = 9.11𝑥10−31𝑘𝑔 
𝑒− = −1.602𝑥10−19𝐶 
𝑄 = 24𝑥10−8𝐶 
𝑬𝒎 = 𝑬𝒄 + 𝑬𝒑 
−𝐸𝑐 = 𝐸𝑝 
−
1
2
𝑚𝑉𝑓
2 = 𝑉𝑞 
𝑉 =
(9𝑥109
𝑁𝑚2
𝐶2
)(24𝑥10−8𝐶)
√(3𝑥10−2𝑚)2+(1.5𝑥10−2𝑚)2
 
𝑽 = 𝟔𝟒𝟑𝟗𝟖. 𝟕𝟓𝟕 𝑽 
𝑉𝑓 = √
2𝑉|𝑞|
𝑚
 
𝑉𝑓 = √
2(64398.757𝑉)(1.602𝑥10−19𝐶)
9.11𝑥10−31𝑘𝑔
 
𝑽𝒇 = 𝟏𝟓𝟎𝟒𝟗𝟔𝟐𝟗𝟒. 𝟖
𝒎
𝒔
 
a) El electrón describe una trayectoria 
parabólica hasta alcanzar el centro del 
anillo. 
b) Rapidez del electrón 
𝑽 =
𝑲𝑸
√𝒙𝟐+𝑹𝟐
 
 
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4. Considerando el circuito resistivo mostrado en la Figura 3, determine: 
a) La resistencia y corriente total o equivalente 
b) El voltaje y la corriente de cada una de las resistencias 
c) La potencia en el circuito 
Nota: Debe incluir una tabla en donde muestre todos y cada uno de los resultados obtenidos. 
 
 
 𝑽 = 𝑹𝑰 
𝑰 =
𝑽
𝑹
 
𝑹 =
𝑽
𝑰
 
Comportamiento: 
Serie 𝑰𝑻 = 𝑰𝟏 = 𝑰𝟐 … = 𝑰𝒏 
Paralelo 𝑽𝑻 = 𝑽𝟏 = 𝑽𝟐. . = 𝑽𝒏 
De la figura a) 
𝑽𝑹𝑪 = 𝑽𝑹𝟑 = 𝑽𝑹𝑩 
𝑰𝑹𝑩 =
𝑽𝑹𝒄
𝑹𝑩
=
𝟑.𝟑𝟖𝟗𝑽
𝟕𝜴
= 𝟎. 𝟒𝟖𝟒𝑨 
𝑰𝑹𝟑 =
𝑽𝑹𝒄
𝑹𝟑
=
𝟑.𝟑𝟖𝟗𝑽
𝟗𝜴
= 𝟎. 𝟑𝟕𝟔𝑨 
 
Del circuito original 
𝑰𝑹𝑩 = 𝑰𝑹𝟒 = 𝑰𝑹𝟓 
𝑽𝑹𝟒 = 𝑹𝟒𝑰𝑹𝑩 = (𝟓𝜴)(𝟎. 𝟒𝟖𝟒𝑨) = 𝟐. 𝟒𝟐𝑽 
𝑽𝑹𝟓 = 𝑹𝟓𝑰𝑹𝑩 = (𝟐𝜴)(𝟎. 𝟒𝟖𝟒𝑨) = 𝟎. 𝟗𝟔𝟖𝑽 
𝑰𝑻 = 𝑰𝑹𝒄 = 𝑰𝑹𝑨 = 𝑰𝑹𝟏 = 𝑰𝑹𝟐 
𝑽𝑹𝟏 = 𝑹𝟏𝑰𝑻 = (𝟑𝜴)(𝟎. 𝟖𝟔𝟏𝑨) = 𝟐. 𝟓𝟖𝟑𝑽 
𝑽𝑹𝟐 = 𝑹𝟐𝑰𝑻 = (𝟕𝜴)(𝟎. 𝟖𝟔𝟏𝑨) = 𝟔. 𝟎𝟐𝟕𝑽 
 
c) Potencia en el circuito 
𝑷 = 𝑽𝑰 = (𝟏𝟐𝑽)(𝟎. 𝟖𝟔𝟏𝑨) = 𝟏𝟎. 𝟑𝟑𝟐𝑾 
𝑷 = 𝑹𝑰𝟐 = (𝟏𝟑. 𝟗𝟑𝟕𝜴)(𝟎. 𝟖𝟔𝟏𝑨)𝟐 = 𝟏𝟎. 𝟑𝟑𝟏𝑾 
𝑷 =
𝑽𝟐
𝑹
=
(𝟏𝟐𝑽)𝟐
𝟏𝟑.𝟗𝟑𝟕𝜴
= 𝟏𝟎. 𝟑𝟑𝟐𝑾 
 
Voltaje 
V(v) 
Resistencia 
𝑹(𝜴) 
Corriente 
𝑰(𝑨) 
𝑽𝑻 = 𝟏𝟐 𝑹𝑻 = 𝟏𝟑. 𝟗𝟑𝟕 𝑰𝑻 = 𝟎. 𝟖𝟔𝟏 
𝑽𝑹𝟏 = 𝟐. 𝟓𝟖𝟑 𝑹𝟏 = 𝟑 𝑰𝑹𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟔𝟏 
𝑽𝑹𝟐 = 𝟔. 𝟎𝟐𝟕 𝑹𝟐 = 𝟕 𝑰𝑹𝟐 = 𝟎. 𝟖𝟔𝟏 
𝑽𝑹𝟑 = 𝟑. 𝟑𝟖𝟗 𝑹𝟑 = 𝟗 𝑰𝑹𝟑 = 𝟎. 𝟑𝟕𝟔 
𝑽𝑹𝟒 = 𝟐. 𝟒𝟐 𝑹𝟒 = 𝟓 𝑰𝑹𝟒 = 𝟎. 𝟒𝟖𝟒 
𝑽𝑹𝟓 = 𝟎. 𝟗𝟔𝟖 𝑹𝟓 = 𝟐 𝑰𝑹𝟓 = 𝟎. 𝟒𝟖𝟒 
 
a) Resistencia y Corriente total 
De la figura a) 
𝑹𝑨 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 = 𝟑𝜴 + 𝟕𝜴 
𝑹𝑨 = 𝟏𝟎𝜴 
𝑹𝑩 = 𝑹𝟒 + 𝑹𝟓 = 𝟓𝜴 + 𝟐𝜴 
𝑹𝑩 = 𝟕𝜴 
De la figura b) 
𝑹𝑪 =
𝑹𝟑𝑹𝑩
𝑹𝟑+𝑹𝑩
=
(𝟗𝜴)(𝟕𝜴)
(𝟗𝜴)+(𝟕𝜴)
 
𝑹𝒄 = 𝟑. 𝟗𝟑𝟕𝜴 
De la figura c) 
𝑹𝑻 = 𝑹𝑨 + 𝑹𝑪 
𝑹𝑻 = 𝟏𝟑. 𝟗𝟑𝟕𝜴 
𝑽𝑻 = 𝑹𝑻𝑰𝑻 → 𝑰𝑻 = 𝑽𝑻/𝑹𝑻 
𝑰𝑻 =
𝟏𝟐𝑽
𝟏𝟑.𝟗𝟑𝟕𝜴
= 𝟎. 𝟖𝟔𝟏𝑨 
 
b) Voltaje y corriente de cada resistencia 
De la figura b) 
𝑰𝑻 = 𝑰𝑹𝑨 = 𝑰𝑹𝒄 
𝑽𝑹𝑨 = 𝑹𝑨𝑰𝑻 = (𝟏𝟎𝜴)(𝟎. 𝟖𝟔𝟏𝑨) = 𝟖. 𝟔𝟏𝑽 
𝑽𝑹𝒄 = 𝑹𝒄𝑰𝑻 = (𝟑. 𝟗𝟑𝟕𝜴)(𝟎. 𝟖𝟔𝟏𝑨) = 𝟑. 𝟑𝟖𝟗𝑽 
 
V = 12𝑉
𝑅1 = 3Ω
𝑅2 = 7Ω
𝑅3 = 9Ω
𝑅4 = 5Ω
𝑅5 = 2Ω
 
𝑉 
𝑅3 
𝑅1 
𝑅2 𝑅4 
𝑅5 
𝒂) 𝒃) 𝒄) 
𝑅3 
𝑅𝐴 𝑅𝐵 
𝑉 𝑅𝑐 
𝑅𝐴 
𝑉 𝑉 𝑅𝑇 
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TIPO “A” → Profesor: José Antonio Barraza Madrigal 
 
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5. Se tienen dos segmentos conductores, uno decobre y otro de plata de 10 𝑐𝑚 de longitud y sección 
trasversal circular de 1𝑐𝑚 de diámetro cada uno. Ambos segmentos se ajustan perfectamente uno 
después del otro para formar un alambre combinado. Si entre los extremos del alambre combinado 
se aplica una diferencia de potencial 𝑉 = 100 𝜇𝑉 y la temperatura a la cual se realiza el 
experimento es de 80 °𝐶, determine: 
a) La velocidad de arrastre de los electrones en cada uno de los segmentos 
b) El tiempo que tarda un electrón en recorrer el alambre combinado. 
Material 
𝜌20°𝐶 
(Ω𝑚) 
𝜂 
𝛼 
(°𝐶−1) 
Cobre (𝐶𝑢) 1.68𝑥10
−8 11𝑥1028 0.006 
Plata (𝐴𝑔) 1.59𝑥10−8 7.4𝑥1028 0.008 
 
 Datos 
𝒍 = 𝟏𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟐𝒎 
∅ = 𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟐𝒎 
 Resistividad y resistencia del cobre 
𝝆𝑪𝒖𝟖𝟎°𝑪 = 𝟏. 𝟔𝟖𝒙𝟏𝟎
−𝟖𝜴𝒎[𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟔°𝑪−𝟏(𝟖𝟎 − 𝟐𝟎)°𝑪] 
𝑹𝑪𝒖𝟖𝟎°𝑪 = 𝟐. 𝟐𝟖𝟒𝒙𝟏𝟎
−𝟖𝜴𝒎 (
𝟏𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟐𝒎
𝟕.𝟖𝟓𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟓𝒎𝟐
) = 𝟐. 𝟗𝟎𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟓𝜴 
Resistividad y resistencia de la plata 
𝝆𝑨𝒈𝟖𝟎°𝑪
= 𝟏. 𝟓𝟗𝒙𝟏𝟎−𝟖𝜴𝒎[𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟖°𝑪−𝟏(𝟖𝟎 − 𝟐𝟎)°𝑪] 
𝑹𝑨𝒈𝟖𝟎°𝑪
= 𝟐. 𝟑𝟓𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟖𝜴𝒎 (
𝟏𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟐𝒎
𝟕.𝟖𝟓𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟓𝒎𝟐
) = 𝟐. 𝟗𝟗𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟓𝜴 
Resistencia total 
𝑹𝑻 = 𝑹𝑪𝒖𝟖𝟎°𝑪 + 𝑹𝑨𝒈𝟖𝟎°𝑪 
𝑹𝑻 = 𝟐. 𝟗𝟎𝟖𝒙𝟏𝟎
−𝟓𝜴 + 𝟐. 𝟗𝟗𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟓𝜴 = 𝟓. 𝟗𝟎𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟓𝜴 
a) Velocidad de arrastre 
𝜻 = 𝜼𝒆−𝑽𝒅 → 𝜻 =
𝑰
𝑨
 & 𝑰 =
𝑽
𝑹
} → 𝜻 =
𝑽
𝑹𝑨
 
𝑽
𝑹𝑨
= 𝜼𝒆−𝑽𝒅} → 𝑽𝒅 =
𝑽
𝑹𝑨𝜼𝒆−
 
𝑽𝒅𝑪𝒖 =
𝟏𝟎𝟎𝝁𝑽
(𝟐.𝟗𝟎𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟓𝜴)(𝟕.𝟖𝟓𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟓𝒎𝟐)(𝟏𝟏𝒙𝟏𝟎𝟐𝟖)(𝟏.𝟔𝟎𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟗𝑪)
 
𝑽𝒅𝑪𝒖 = 𝟐. 𝟒𝟖𝟒𝒙𝟏𝟎
−𝟔 𝒎
𝒔
 
𝑽𝒅𝑨𝒈 =
𝟏𝟎𝟎𝝁𝑽
(𝟐.𝟗𝟗𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟓𝜴)(𝟕.𝟖𝟓𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟓𝒎𝟐)(𝟕.𝟒𝒙𝟏𝟎𝟐𝟖)(𝟏.𝟔𝟎𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟗𝑪)
 
𝑽𝒅𝑨𝒈 = 𝟑. 𝟓𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎
−𝟔 𝒎
𝒔
 
b) Tiempo que tarda un electrón en recorrer el alambre 
𝑽𝒅 =
𝒍
𝒕
→ 𝒕 =
𝒍
𝑽𝒅
 
𝒕 =
𝒍𝑪𝒖
𝑽𝒅𝑪𝒖
+
𝒍𝑨𝒈
𝑽𝒅𝑨𝒈
=
𝟏𝟎𝑿𝟏𝟎−𝟐𝒎
𝟐.𝟒𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟔
𝒎
𝒔
+
𝟏𝟎𝑿𝟏𝟎−𝟐𝒎
𝟑.𝟓𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟔
𝒎
𝒔
= 𝟔𝟖𝟏𝟑𝟒. 𝟎𝟎𝒔 
𝝆 = 𝝆𝟎[𝟏 + 𝜶(𝑻 − 𝟐𝟎°𝑪)] 
𝑹 = 𝝆
𝒍
𝑨
 
𝑨 = 𝝅 (
∅
𝟐
)
𝟐
 
𝑨 = 𝝅 (
𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟐𝒎
𝟐
)
𝟐
 
𝑨 = 𝟕. 𝟖𝟓𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟓𝒎𝟐