¿Cuáles son algunos de los problemas matemáticos más difíciles?

La conjetura de Goldbach se lleva la palma por dos motivos:

1. Porque es, de momento, imposible de demostrar aunque las mejores mentes del planeta llevan un cuarto de milenio intentándolo.
2. Porque su enunciado es tan sencillo y de inocente apariencia que lo entendería un niño: Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.
   
   Por ejemplo, el 14 lo podemos escribir como 14 = 11 + 3, siendo 11 y 3 primos. La demostración de que esto es así para cualquier número par es algo aún no logrado. De hecho, podría ser falso (aunque sería una sorpresa terrible, pues se ha probado con todos los pares hasta números increíblemente grandes)