¿Podrías dar a conocer los problemas de matemáticas más difíciles?

Te daré dos típicos que son sencillos de entender.

• La conjetura de Goldbach

Trata sobre números pares y primos. Su enunciado es el siguiente: "Todo número par mayor que 2 es la suma de dos números primos". Parece ser cierta, pero aún no se ha demostrado y ese es el problema, demostrar su veracidad o falsedad. Pasaron 279 años y nadie pudo demostrarla. ¿Ejemplos? ¿Dos primos que sumen 10? Bueno, 3+7. ¿Que sumen 100? 71+29. ¿1000? 491+509. Se probaron con números de más de 18 cifras y con todos funcionó.

¿Pero se hicieron avances? Algo así. Existía otra conjetura que se llamaba la conjetura débil de Goldbach, cuyo enunciado era "Todo número impar mayor que 5 es la suma de tres números primos", pero en 2013 Harald Andrés Helfgott demostró que es cierta, por lo tanto, ya no es conjetura, sino teorema.

Te dejaré un video en donde trata de la conjetura y dice más información

• La conjetura de Collatz

Este problema es parecido al anterior en cuanto a dar una demostración. Su enunciado es el siguiente: "Dado cualquier número, siempre se llegará al ciclo 4–2–1 luego de hacerle el procedimiento un número finito de veces". ¿Qué procedimiento? Este:

• Si el número es par, dividirlo por dos
• Si el número es impar, multiplicarlo por 3 y luego sumarle 1.

Aún no se ha demostrado si pasa con todos los números enteros, y al parecer, es cierta para todos los números que se probaron. Pero ya sabemos que en matemáticas no existe el "al parecer"; hay que dar una demostración lógica de la veracidad o falsedad del enunciado.

¿Ejemplos? Uno fácil, arranquemos por el 5.

Al 5, siendo un número impar, multipliquémoslo por 3 y luego sumémosle 1, que nos da como resultado 16. Ahora, el 16 es par, por lo tanto, dividámoslo por 2, que nos da 8. El 8 también es par, así que dividámoslo de vuelta, 4. El 4 es par, así que dividido 2 nos da 2. Nuevamente es par, así que entre 2 es 1. Ahora el 1 es impar, por lo que lo multiplicamos por 3 y luego le sumamos 1. Nos da 4, al ser par, lo dividimos, que nos da 2. Par, lo dividimos y nos da 1. Impar, multiplicamos por 3 y sumamos 1, 4… Y así llegamos al bucle 4–2–1.

Vamos con el 9. Ahora usaré una notación para simplificar la escritura.

9→3⋅9+1=289→3⋅9+1=28

28→282=1428→282=14

14→142=714→142=7

7→3⋅7+1=227→3⋅7+1=22

22→222=1122→222=11

11→3⋅11+1=3411→3⋅11+1=34

34→342=1734→342=17

17→3⋅17+1=5217→3⋅17+1=52

52→522=2652→522=26

26→262=1326→262=13

13→3⋅13+1=4013→3⋅13+1=40

40→402=2040→402=20

20→202=1020→202=10

10→102=510→102=5

5→3⋅5+1=165→3⋅5+1=16

16→162=816→162=8

8→82=48→82=4

4→42=24→42=2

2→22=12→22=1

Y finalmente llegamos a 1 y se repite el bucle ya mencionado.

Te dejaré un video del canal Veritasium en Español, en donde explica mucho mejor y en detalle la conjetura.

Las dos conjeturas tienen enunciados fáciles de entender, pero la complejidad que se esconde en ellas al tratar de demostrarlas es inmensa.

Para finalizar, te recomiendo que veas la lista de los 7 problemas del milenio, en donde se encuentran problemas de computación, de Física, Matemática y alguna otra ciencia más que se me escapa.