¿Por qué se utilizan 360 grados para la circunferencia? ¿Por qué no dividirlo en 100?

La medición de circunferencias en arcos de 360º viene del antiguo sistema de numeración sexagesimal de los sumerios (que creaba grupos de 60 unidades) y que está conectado con otro sistema utilizado por múltiples culturas que crea grupos de 12 unidades, también llamado sistema duodecimal. Como contraposición está el sistema decimal, que crea grupos en torno al número de dedos de nuestras manos: 10 unidades. Los sistemas derivados del duodecimal (12, 60, 360) son muy utilizados todavía en la cuenta de ciclos de todo tipo. ¿Por qué?

El sistema duodecimal tiene algunas ventajas sobre el decimal: 12 tiene cinco divisores enteros: 1, 2, 3, 4, 6; mientras que 10 solo tiene tres: 1, 2 y 5. Esto hace más probable la representación exacta de cocientes. Es lo que se llama un número abundante (la suma de sus divisores es mayor que el número). De hecho, 12 es el primer número abundante. El número 10, por el contrario, es un número deficiente (la suma de sus divisores es menor que el número).

Como he dicho, hay muchas herencias del sistema duodecimal: los doce meses del año, las doce constelaciones del Zodíaco, las docenas en las que dividimos los huevos, los pasteles, etc. En el Reino Unido y en EEUU muchas medidas son múltiplos de 12: una libra troy son 12 onzas, un pie son 12 pulgadas,… antiguamente los escolares aprendían las tablas de multiplicar en base 12… esto es 1x1…1x12, 2x1…2x12,… 11x1…11x12, 12x1…12x12.

Se cree que el hecho de que el año tenga aproximadamente 12 lunas tiene que ver con la elección original de los sumerios quienes eran excelentes astrónomos. De ahí los 12 meses y las doce constelaciones,

Otra teoría dice que el 12 sale de contar de la siguiente manera: con el dedo pulgar vas señalando cada una de las falanges restantes de la mano… como hay 3 falanges y 4 dedos, podemos contar hasta 12. Y la otra mano… la otra mano podíamos utilizarla para llevar una cuenta distinta.

Si multiplicamos 12x5 (el único número divisor de 10 que no está entre los divisores de 12 además de ser número de dedos que tenemos en la otra mano) pues ya tenemos el número mágico 60 (que también es un número abundante con lo que eso implica en cuanto a propiedades). En otras palabras, el mínimo común múltiplo de los sistemas duodecimal y decimal es precisamente 60 que era el sistema que antes te decía que se usaba en la antigua Sumer. Y todavía lo usamos mucho: si te fijas, una hora tiene 60 minutos… es decir, también dividimos la circunferencia en porciones sexagesimales.

A partir de ahí 6 ángulos de 60º dividen exactamente la circunferencia. Dividir una circunferencia en 6 con un compás es un ejercicio trivial para cualquier escolar, así que construir un ángulo de 60º es sencillísimo:

Sí que existe una alternativa para medir circunferencias en grados múltiplos de 100; bueno, en realidad en múltiplos de 400, ya que lo que se considera un ángulo de 100º es el ángulo recto. Se denominan grados centesimales o gradianes, y hay algunas ingenierías donde se utiliza. El problema con este tipo de ángulos es que ahora lo que es muy sencillo es construir con compas ángulos de 66.66º apróx (o 2/3 de 100). Un número mucho más feo.

Finalmente, comentarte que la unidad de medida de ángulos del Sistema Internacional de Medidas tampoco es el grado sexagesimal, sino el radián. El radián es el ángulo cubierto por un arco de longitud igual al radio de la circunferencia correspondiente. De modo que una circunferencia completa tiene 2π radianes.

Espero haberte convencido de que medir las circunferencias en 360 grados no solo se explica históricamente, sino que es matemáticamente hermoso.

Referencia: https://www.nagaitoshiya.com/en/2013/sexagesimal/