¿Puede un satélite en el espacio ver una moneda en el suelo?

No. Es propaganda, a menos que pudieras meter un espejo gigantesco en la cofia de un cohete espacial. Esto se debe a dos hechos físicos: el criterio de Rayleigh para la resolución óptica y el límite de Dawes.

Básicamente, cuando hablamos de "resolver una moneda" (o las famosas "letras de los titulares de un periódico", etc.) estamos hablando de… esto, de resolución óptica. Y la resolución óptica máxima depende de fenómenos físicos perfectamente conocidos y perfectamente inevitables. No hay nada mágico en los satélites espía ópticos: son simplemente un potente telescopio espacial muy especializado que, en vez de apuntar al cosmos, apunta a la Tierra.

De hecho, el famoso Hubble es y siempre fue un satélite espía del revés. Cuando la NRO —la agencia estadounidense que lleva todo el tema de los satélites espía— decidió cambiar de modelo, regaló a la NASA dos satélites excedentes que eran, básicamente, "Hubbles evolucionados." La NASA decidió no usarlos porque ya tenían (y tienen) un Hubble operacional, les faltaban componentes caros, había que readaptar toda la infraestructura anexa para uso científico y no aportaban nada que su "tío" no hiciera ya. Aquí, los detalles del regalo en inglés. Es muy posible que el Hubble y los KH-11 Kennen originales formaran realmente parte de un mismo "proyecto de doble uso" civil / militar. Y ambos tienen un espejo prácticamente idéntico de 2,4 metros de diámetro. Cada vez que has visto una imagen del Hubble, has visto una imagen de un satélite espía "apuntando hacia afuera."

Wow, pues si has visto imágenes del Hubble de objetos a miles de millones de años-luz de distancia… seguro que cuando "apuntan hacia abajo" serán capaces de ver hasta qué tal llevas las puntas de los pelos de la cabeza, ¿no…?

No.

Recuerda, a esas distancias el Hubble toma imágenes de cosas gigantescas, de la talla de galaxias enteras. Pero cuando aplicamos el criterio de Rayleigh y el límite de Dawes, nos encontramos que a las altitudes típicas de un satélite espía su resolución no es tan exagerada. Por ejemplo, uno de estos satélites ópticos en el rango de la luz visible con espejo de 2,4 metros a una altitud típica de 500 km tiene la siguiente resolución máxima teórica, en las mejores condiciones imaginables de lo más mejor:

1. Esas leyes físicas nos dicen que un telescopio teóricamente perfecto en condiciones teóricamente perfectas tiene una resolución máxima de 11,6 dividido por el diámetro de su espejo en centímetros: 11,6 / 240 = 0,0483 segundos de arco.
2. Y un sencillo cálculo que nos podemos ahorrar con esta calculadora nos dice que, a 500 km de distancia (o sea, 50.000.000 de centímetros), un objeto de 0,0483" tiene 11,64 cm.

¡Anda!

¡Pero si eso es una resolución de casi 12 cm en las mejores condiciones teóricamente óptimas imaginables geniales tremendas del mundo mundial!

O sea…

…o sea que…

…ni una moneda (una moneda de 2€, la mayor de todos los euros, tiene 2,575 cm de diámetro)…

…ni la portada del Pravda (que no sé qué tipo de letra usaban, pero fijo que no tenían 12 cm)…

…ni las letras y números de una matrícula incluso aunque la dispusiéramos plana sobre el suelo inmediatamente bajo el satélite espía (los caracteres de una matrícula española tienen 7,7 cm de altura)…

…y mi cara, que me la acabo de medir, tiene aprox. 10 cm de cejas a labios, o sea que toda ella cabría en un único píxel y sería por tanto irreconocible (suponiendo que el satélite me viera directamente la cara en vez de la coronilla, o la nuca, o…)

¡Hostis!

¿A ver si la propaganda nos ha estado mintiendo todo este tiempo…?

Espera, espera, no puede ser. Seguro que tiene que haber truco. Vamos, para empezar, fijo que si regalaron a la NASA esos sobrantes con espejo de 2,4 metros, ellos estarán usando ya espejos mucho mayores y…

¡OK! Imaginemos un satélite espía con un espejo mucho mayor. Algo por segmentos, como lo que quieren hacer con el James Webb, ese que aún no ha logrado volar. Pero aún más grande. Bigger is better (and brutally expensive.) Digamos… digamos que de algún modo nos las ingeniamos para embutir en un cohete gigante que nadie ha visto jamás un telescopio espacial con un espejo segmentado como el del Gran Telescopio Canarias (el mayor del mundo de apertura única) equivalente a 10,4 metros. O sea, vamos a lanzar algo como esto al espacio, y además en una órbita "casi-mínima" de 250 km, ¡con un par:!

Ojonudo. Volvamos a sacar las cuentas. 10,4 metros son 1.040 cm, o sea que:

1. Volvemos a aplicar el límite de Dawes para la resolución óptica angular: 11,6 / 1040 = 0,0018 segundos de arco.
2. Y a 250 km de distancia, o sea 25.000.000 de centímetros, 0,0018" equivalen a 2,18 cm.

…

Una resolución de 2,2 cm. Ahám.

Bueno… ahora al menos veríamos esa moneda de 2€ en el suelo, sí… pero sería un único píxel, indistinguible de un chicle chafado, por ejemplo.

También veríamos las letras del titular de Pravda… pero, si tienen unos 2 cm de altura, cada letra sería también un único píxel indistinguible del de al lado.

Veríamos los caracteres de esa matrícula española plana sobre el suelo, en unos 8 píxeles. Lamentablemente, teniendo en cuenta que el ancho de trazado de los caracteres es de sólo 1 cm o inferior, el software de superresolución va a tener que trabajar duro para resolver eso.

Y mi jeta si estuviera mirando directamente al satélite sería un "borrón" de 25 píxeles. Tendría verdadera curiosidad por ver el software capaz de distinguir eso puesto al lado de, por ejemplo, la jeta de mi vecino. El barbudo no, el otro.

Todo esto:

• Con un satélite espía impracticablemente grande, fabulosamente caro;
• lanzado con un cohete hiper-pesado que no existe;
• a una altitud perjudicialmente baja que lo haría caer pronto por deterioro orbital severo;
• a distancia mínima y en posición perfectamente perpendicular con respecto al objeto a observar, cuyas "partes interesantes" estarían además "mirando al satélite" porque el enemigo es tan majete que nos lo pone todo así de fácil;
• un objeto perfectamente iluminado "como en un estudio fotográfico";
• en un planeta sin atmósfera, porque la turbulenta atmósfera terrestre tiende a mandar al traste todo esto, y ya no digamos cuando hay humedad, niebla, neblina, nubes, lluvia, nieve, granizo, bruma, calima, espuma marina, "calor titilante", polvo en el aire, contaminación ambiental, etc., etc., etc.;
• en condiciones absolutamente perfectas de observación, sin el más mínimo problema o contratiempo;
• y sin que el oponente tome absolutamente ninguna medida para ocultar, camuflar o disimular el objeto observado. Si es que ya os digo que tenemos unos enemigos que no nos los merecemos, son unos soles, joé.

…

¿Sabrán todos ustedes disculparme si no me creo una resolución mejor que 10–15 cm en el mundo real, y eso en buenas condiciones de observación con unos softwares de superresolución c0j0nudos, o sea 1 píxel por cada 10–15cm², antes de considerar las contramedidas del oponente?

(Aparentemente, los mejores satélites comerciales existentes tienen una resolución máxima de unos 30 cm, con una resolución "más típica" de unos 50 cm, ambas cosas mejorables por software si dispones de múltiples imágenes —eso es la "superresolución"—, pero no "mágicamente" como en CSI.)

(Y no, no me pongáis fotos aéreas del Google Maps / Earth en los comentarios, please. Aseguraos primero de que son fotos satelitales.)