¿Hay alguna teoría que postule la existencia de partículas portadoras de tiempo?

Aunque no exactamente una partícula portadora de tiempo universal, existe, sin embargo, un caso curioso que merece la pena mencionar en este contexto, en donde una partícula elemental muy conocida, el electrón, lleva asociado un tiempo particular, en una teoría muy interesante. Lo que se deduce es que ese “pedazo” de tiempo fundamental que está atado a su naturaleza, controla propiedades esenciales de la interacción del electrón con otras entidades, resolviendo problemas que no habían podido enfrentarse de forma satisfactoria por décadas. No es un intervalo de tiempo cualquiera, es un cronón, concepto introducido por el alemán Henry Margenau, en 1950 (1).

La historia se remonta al mundo clásico de la física, y es la de un rebelde. Aun siendo una de las más revolucionarias creaciones de la mente humana, la teoría del campo electromagnético de Maxwell tiene un problema (2). Y es que uno de sus dolores de cabeza es el propio electrón. Así, en una ocasión Einstein llegó a decir que el electrón era un extraño en la electrodinámica (3). Se refería al hecho de que la creación de Maxwell es una teoría de campo, mientras que el electrón es aparentemente puntual, un objeto granular, un forastero, que no tiene cabida natural dentro del continuum maxwelliano. De hecho, el estudio del movimiento de un electrón en un campo electromagnético, cuando se incluye su propio campo, es un problema espinoso hasta en la electrodinámica cuántica. Para el problema clásico se estipularon distintas soluciones, con el fin de erradicar las anomalías que surgían al hacer ciertos cálculos, específicamente aquellos relativos a la fuerza que el electrón experimenta bajo el influjo de su propio campo (la autofuerza). Entre las anomalías hay magnitudes infinitas, soluciones “fugitivas”, el famoso coeficiente con un valor de 4/3 que acompaña a la masa electromagnética del electrón en ciertos modelos (ya aparecía, ya desaparecía…), y que los hacía incompatibles con la relatividad.

Durante décadas, físicos de la talla de Max Abraham, Henri Poincaré, Hendrik Antoon Lorentz, Paul Dirac, Enrico Fermi, Richard Feynman y John Wheeler se enfrentaron al problema de la dinámica del electrón clásico con tecnologías distintas y con resultados no del todo satisfactorios. Y es que es un ejercicio difícil. Los modelos alternaban entre un electrón puntual y un electrón con cierta extensión. Por ejemplo, la técnica de renormalización, que surge inicialmente del problema del electrón clásico (4), y que le valieron premios Nobel a Feynman, Shin'ichirō Tomonaga y a Julian Schwinger, en 1965, tiene mucho que ver con eliminar sutilmente magnitudes infinitas que surgen cuando el electrón, considerado puntual en la electrodinámica cuántica, interactúa con su propio campo. Y es que como no se resolvieron del todo los problemas del electrón clásico, se trasplantaron ab integro al mundo cuántico.

El taciturno Paul Dirac, una de las figuras cimeras de la física de todos los tiempos, y creador, entre otras maravillas, de la propia teoría cuántica de campos, afirmaba que todo el procedimiento de renormalización, del que él fue pionero al tratar de resolver precisamente el problema del electrón en 1938, no era más que barrer la basura debajo de la alfombra y andarse por las ramas con respecto al problema de fondo, todavía sin entender totalmente. Para él, era un truco de una estética cuestionable. De ahí podemos medir la magnitud del problema del electrón en la física, donde, como sabemos, la belleza es religión y Dirac es su dios.

El problema del electrón, sin embargo, daría un giro tan inesperado como fructífero cuando Piero Cardirola propone una teoría (5, 6) que, con una novedosa propuesta, parece resolver casi todos los dilemas del oscuro pasado del electrón, y ofrece nuevas revelaciones al extenderse a la mecánica cuántica. Partiendo del modelo de Dirac, que sí es compatible con la relatividad especial, Caldirola postula la existencia de una cantidad discreta de tiempo propio para el electrón. Este intervalo de tiempo depende totalmente de naturaleza del famoso leptón. En el modelo de Caldirola, las trayectorias son continuas, pero el electrón se mueve de manera discontinua. En otras palabras, el electrón es discreto, o puntual, sólo en puntos específicos de su trayectoria continua (7). Y el tiempo que transcurre en ir de uno de esos puntos a otro, bajo la acción de una fuerza, es un cronón, un intervalo también discreto. El cronón está definido mediante la fórmula

Como vemos, al introducir el cronón, el electrón adquiere extensión, pues depende de su masa y carga.

Un cronón es un intervalo de tiempo muy corto, aunque mayor que el tiempo de Planck, y se define como el tiempo que tarda la luz en atravesar el diámetro del electrón. Las propiedades del movimiento de un electrón clásico en un campo electromagnético, y las consecuencias que se deducen de su comportamiento, incluyendo su autofuerza, están pues atadas al cronón y viceversa. Al asociar al electron un intervalo de tiempo ligado íntimamente a su naturaleza, la dinámica que surge es tan novedosa que resuelve de golpe casi todos los dilemas mencionados.

Todo el edificio teórico tiene lógica sólo con la introducción de este intervalo de tiempo brevísimo y particular asociado al electrón clásico, y dependiente de su masa y su carga. Permítanme un vuelo poético-económico: es como decir que la moneda temporal con la que el electrón media sus intercambios dinámicos es el cronón.

Debemos aclarar que la introducción del cronón en la electrodinámica clásica no implica la cuantización del tiempo. El tiempo, como la trayectoria del electrón, es continuo en el modelo de Caldirola. Pero la idea de un tiempo fundamentalmente discreto dentro de la mecánica cuántica (MC) es natural y antigua. Asignarle al tiempo un naturaleza cuántica, como a la energía, era una idea que habían propuesto décadas antes, en la MC, individuos como Hartland Snyder (famoso por la teoría moderna del colapso gravitatorio, junto a Robert Oppenheimer).

A Caldirola no le fue difícil extender su cronón a la mecánica cuántica, a la que tanto le gusta la “discreción”, como afirman Farias y Recami (7). El cronón está atado al electrón y a su la trayectoria en el modelo de Caldirola, como hemos dicho. Es decir, está ligado a un sistema en particular, y no es un tiempo universal. De igual forma, la cuantización de un sistema dentro de la mecánica cuántica depende del sistema en cuestión, debido a los límites impuestos por el principio de incertidumbre. Así, en el caso de un electrón, sólo al imponer condiciones de frontera (ligarlo o confinarlo en barreras de potencial, e.g.), surge el espectro discreto de energía. Las ideas de Cardirola se adaptaban perfectamente al mundo cuántico.

La introducción del cronón, asociado al electrón clásico, en la mecánica cuántica conduce a varios resultados asombrosos. Sólo mencionaremos uno, en la referencia 7 se puede explorar más a fondo este tema. Al introducir el cronón como intervalo fundamental de tiempo en la descripción de un electrón ligado en MC, se obtiene una energía máxima para dicha partícula. Esta, más su energía en reposo, da una energía total para el electrón

Pero esa magnitud es la masa aproximada del muón. Lo que parece indicar es pues que el muón, otra partícula elemental, es un estado excitado del electrón, una idea muy vieja, y que al asociar al electrón un tiempo discreto propio surge de las ecuaciones de Cardilora sin estipulaciones a priori. Es en verdad impresionante.

La idea del cronón, de un tiempo particular vinculado a una partícula en ciertos procesos, puede extenderse a otras, ajustándose a sus propiedades y adquiriendo otros valores. Es una idea que se ha llevado aun más allá y se utiliza, por ejemplo, para explicar la decoherencia cuántica (1, 8). También es central en la curiosa teoría de la gravastar (9), objeto astronómico que intenta sustituir a los agujeros negros, pues según sus artífices estos no existen.

Es en verdad la teoría del cronón una de ramificaciones interesantes.

Referencias:

1. Chronon - Wikipedia
2. F. Rohrlich: Classical Charged Particles. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1965. Cap. 2.
3. Arnold Sommerfeld: Electrodynamics, Lectures on Theoretical Physics, Vol III. Academic Press Inc., NY, 1952. Pág. 236.
4. A. O. Barut: Electrodynamics and Classical Theory of Fields and Particles. Dover Publications, Inc., New York, 1980. Cap. V.
5. Piero Cardirola: A new model of the classical electron”, Suppl. Nuovo Cim. 3 (1956), 297.
6. Piero Cardirola: A relativistic theory of the classical electron, Rivista Nuovo Cim. 2 (1979. Issue no. 13.
7. Ruy H. A. Farias, Erasmo Recami: Introduction of a Quantum of Time (“chronon”) and its Consequences for Quantum Mechanics. arXiv:quant-ph/9706059.
8. Decoherencia cuántica - Wikipedia, la enciclopedia libre
9. Gravastar - Wikipedia