¿Por qué la masa dobla el espacio y qué se dobla exactamente en el espacio?

La respuesta sería que nadie lo sabe a ciencia cierta.

Hablando con sinceridad, eso ha de ser lo único que podemos decir al día de hoy.

Pero eso no nos impide proponer hipótesis que, sin contradecir los datos experimentales, nos permitan imaginar cómo podrían ser las cosas.

Por lo tanto estoy más "en sintonía" con la respuesta de Omar Katsicas que con la de Jesús Landart.

¡Ojo! tengo el mayor de los respetos por Jesús Landart que por su inteligencia y saber se destaca incluso en un sitio como Quora, donde no escasea la gente inteligente.

Lo que ocurre es que un tema como éste, en donde el límite entre física y matemática parece difuso, el aferrarse al formalismo matemático no despeja lo que podríamos considerar el interrogante principal: ¿hay un correlato físico concreto de esa curvatura matemática?

Adelanto que mi respuesta es que sí, creo que tal correlato existe, y para justificar mi postura me gustaría comentar algo que he observado analizando varios descubrimientos importantes en el mundo de la física del siglo XX.

Parece haber un patrón, los físicos teóricos (o los matemáticos) dan con una serie de ecuaciones que explican fenómenos que ya no se explicaban por otro modelo. Por caso, Einstein con su teoría de la gravitación, que da cuenta con exactitud de la precesión del perihelio de Mercurio o de la desviación de la luz al pasar cerca de una estrella.

Pero luego, otros físicos se dan cuenta de que, a partir de ese nuevo modelo, se derivan otros y, a menudo, sorprendentes hechos.

Entonces, los nuevos físicos recurren al gran físico para comentarle la novedad y, ¿qué ocurre?

Que el físico consagrado que, uno pensaría, sería el primero en entusiasmarse por las consecuencias insospechadas de su propia teoría, rechaza los resultados, aferrándose al formalismo matemático, convencido de la imposibilidad de que esas nuevas ecuaciones estén señalando la existencia de un ente físico real.

Como tal vez imaginen, estoy pensando en Einstein y los agujeros negros.

Cuando Robert Oppenheimer - Wikipedia, la enciclopedia libre y Hartland Snyder - Wikipedia dieron con lo que sería la primera formulación precisa de los agujeros negros, a los que llamaban "estrellas congeladas", Einstein aceptó la validez de sus cálculos, pero descartó de plano que pudiera existir un correlato físico para tales soluciones.

Y no era la primera vez que Einstein hacía algo así.

Ya Karl Schwarzschild le había presentado sus cálculos (que incluían lo que hoy se conoce como "radio de Schwarzschild") pero si bien Einstein se interesó por sus ideas, al tiempo se puso a trabajar para intentar demostrar que tales soluciones matemáticas no podían funcionar en la realidad.

Robert Oppenheimer charlando con Albert Einstein en el Institute for Advanced Study en Princeton, New Jersey, 1947.

La misma foto coloreada:

Como dato anecdótico, diré que a raíz de la negativa de Einstein a aceptar que las "estrellas congeladas" pudieran existir realmente, Oppenheimer llegó a calificarlo (en privado) de "viejo tonto".

Y digo, puede que, finalmente, los hechos le dieran la razón a "Oppie" con respecto a los agujeros negros/estrellas congeladas, pero, ¡hay que tener valor (o estar muy enojado) para llamar "tonto" a uno de los más grandes genios que ha dado la humanidad! ¿No les parece?

Tal vez ocurriera lo que dijo Freeman Dyson, que la propuesta de Oppenheimer sobre los agujeros negros haya sido la mayor contribución a la física teórica por parte del "padre de la bomba atómica" y así se explicaría que el desdén de Einstein le haya caído tan mal.

Pero el escepticismo respecto de la materialidad física de ciertos resultados matemáticos no se limita a este ejemplo.

En el artículo de Wikipedia sobre la "Dispersión inelástica profunda" https://es.wikipedia.org/wiki/Dispersión_inelástica_profunda leemos que:

"Es el nombre dado a un proceso utilizado para analizar el interior de los hadrones (…) esto proporcionó la primera evidencia convincente de los quarks, que hasta ese momento habían sido considerados como un fenómeno puramente matemático".

¿Se dan cuenta? Los quarks también fueron considerados un mero formalismo matemático pero hoy nadie duda de su existencia real.

Bien, creo que con el espacio-tiempo ocurre algo similar, hablamos de su curvatura como si fuera solo un formalismo matemático útil para hacer cálculos, sin pensar que podríamos estar hablando de una curvatura física real.

Yo creo en un espacio-tiempo que se curva realmente en una cuarta dimensión física.

Dicho esto, surge la pregunta, ¿por qué la masa curva el espacio-tiempo?

Bien podemos proponer alguna hipótesis; en mi caso, ya lo he hecho:

Pero esta hipótesis, en realidad, intenta explicar sólo una de las dos preguntas, a saber, por qué la masa dobla la estructura espacio-temporal.

Allí propongo que podría deberse a su inercia, ya que en un marco de expansión cuatridimensional universal acelerada, la masa de los cuerpos pesados reaccionaría inercialmente hundiendo a su alrededor la estructura espaciotemporal en la dirección temporal, conformando la famosa curvatura del espacio tiempo de la que hablaba Einstein.

Esa es mi conjetura.

Lo que NO respondo allí es ¿qué es lo que se curva en el espacio?

Y es que ese es el punto más difícil de todos (al menos en mi opinión).

Hay quien habla de un "tejido" del espacio-tiempo, otros que hablan de una malla o de un red. Yo prefiero el término "membrana" para representar aquello que se curvaría ante la presencia de la masa.

Claro, a una membrana la entendemos como una superficie 2D y el desafío sería visualizar una suerte de membrana 3D, algo imposible, a decir verdad.

Pero a falta de esa posibilidad, bien podemos usar la imagen mental de una membrana 2D que sufre curvaturas 3D para representar lo que en realidad sería una membrana 3D que sufre curvaturas 4D.

La pregunta del millón sería ¿cree usted que esa membrana tiene una existencia real?

Mi respuesta es: sí, lo creo, ya que si hubiera una membrana (3D) que se estuviera expandiendo en una cuarta dimensión se explicaría por qué cuanto mayor es la masa de un cuerpo, mayor es su gravedad.

Es que a mayor masa, mayor inercia y por tanto mayor curvatura de esa “membrana 3D” lo que implica que el ángulo entre ella y la dirección temporal se aleja más de los 90° en las inmediaciones de ese cuerpo.

Y a mayor alejamiento del ángulo recto, mayor traspaso del impulso acelerador desde la dirección temporal hacia las tres dimensiones espaciales en forma de gravedad.

Además, así se explicaría un hecho verificado pero no explicado: la dilatación temporal gravitatoria.

Es que si la aceleración de la expansión en la dirección temporal fuera lo que experimentamos como ritmo del paso del tiempo, es lógico que ese ritmo disminuya en las zonas pobladas por cuerpos muy pesados ya que, por su inercia, entorpecerían dicha aceleración (como ocurre con la masa en las otras tres direcciones espaciales porque, recordemos, la dirección temporal también sería espacial, aunque no la podamos concebir como tal).

Por estos dos puntos, dilatación temporal y gravedad, digo que pensar a esa membrana como real, es coherente con los hechos observados.

Además está el hecho reciente de la detección de las ondas gravitatorias, un hallazgo que refuerza la idea de que hay algo real capaz de ondularse.

Ahora bien, ¿qué características tendría esa membrana tridimensional?

En primer lugar, claro, ser flexible ''temporalmente'' ya que una membrana rígida comunicaría a los cuerpos la expansión acelerada exclusivamente en la dirección temporal, sin curvatura alguna y, siendo así, el 100% del impulso de la energía oscura quedaría confinado a esa dimensión y no habría ''pérdidas" en forma de gravedad.

A veces se representa a la curvatura del espacio-tiempo por medio de un gráfico donde vemos como una esfera deforma un medio elástico, algo así:

Pero, en mi opinión, esta representación es incorrecta.

Y es que si por medio de un gráfico estamos representando la curvatura que el sol provoca a la membrana del espacio-tiempo en una cuarta dimensión, es porque hemos recurrido al "truco" de quitar una dimensión física. Pero si quitamos una dimensión, hay que aplicar ese truco a todo y dibujar a la Tierra y al Sol como discos bidimensionales que deforman una superficie (también bidimensional) en una tercera dimensión. De hecho, esos mismos discos que representan a la Tierra y al Sol habría que dibujarlos hundidos en su centro porque es su zona de mayor densidad y, por lo tanto, la que mayor dilatación temporal produce.

En el siguiente vídeo abordan esta cuestión y se propone una mejor aproximación a esta difícil representación:

Y por último, tal vez por una mera cuestión ilustrativa, estos dibujos nos dejan con la falsa impresión de que el espacio-tiempo no solo se curva en la dirección temporal sino que esa estructura es "blanda", es decir, fácilmente deformable por la presencia de grandes masas.

Pero creo que ese no puede ser el caso en absoluto.

Mejor sería representarlo por medio de una lámina de acero que, si bien es flexible, está lejos de tener la elasticidad de una membrana de caucho.

¿Cómo podemos evaluar semejante cosa? Quiero decir, ¿cómo podríamos determinar si la curvatura que produce la Tierra a la estructura del espacio-tiempo es mucha o poca?

Considerando lo siguiente: toda la masa de la Tierra apenas estaría logrando curvar esa "membrana" lo suficiente como para que el traspaso acelerador de la dirección temporal a las direcciones espaciales resulte en una aceleración "g", lo que "se traduce" en una velocidad de escape de solo 11, 2 km/s.

Y una curvatura tal no puede ser muy pronunciada.

Claro, alguien podría decirme: pero si no sabemos el orden de magnitud de la aceleración en la dirección temporal ¿cómo evaluar, aunque sea grosso modo, la curvatura producida por la Tierra? ¿Por qué dice que la curvatura producida por la Tierra no ha de ser muy pronunciada?

¡Porque contamos con los agujeros negros!

Ellos producirían a su alrededor la curvatura más profunda posible, convirtiendo toda la aceleración temporal en espacial y de ahí que allí el tiempo "se congele" y su tirón gravitatorio sea tan enorme.

Pero, ¿cuál es la velocidad de escape de un agujero negro?

Respuesta: la mayor concebible, la velocidad de la luz.

Entonces y respondiendo a la pregunta, si un agujero negro tiene (al provocar un ángulo que como máximo puede ser de 90° entre la dirección temporal y las espaciales) una velocidad de escape igual a "c", ¿cuán pequeño será el ángulo producido por la Tierra para que su velocidad de escape sea de "solo" 11, 2 km/s?

No sé si es posible aventurar un valor (no soy matemático, pero la pregunta sería: considerando que a una velocidad de escape igual a "c" le corresponde una curvatura de 90°¿qué ángulo le corresponderá a la curvatura creada por la Tierra, cuya velocidad de escape es de 11,19 km/s?

Supongo que se puede hallar la respuesta por medio de la función seno (o coseno) pero eso se lo dejo a algún quorano matemático que se quiera tomar la molestia).

Pero "a ojo de buen cubero" diría que el ángulo formado por la Tierra no se medirá ni en grados ni en minutos de arco, sino en segundos de arco e incluso, en fracciones de segundo.

Además (y, con seguridad, de manera menos vaga que con este análisis "a ojo de buen cubero") tenemos otro modo de llegar a la misma conclusión: analizando las ecuaciones de campo de Einstein.

Como dije, no soy matemático pero creo entender que el miembro izquierdo de esta ecuación (lo que está a antes del "=") se relaciona con la geometría del espacio-tiempo y que la expresión de la derecha, se relaciona con la masa-densidad de energía.

Siendo así, esta ecuación nos estaría diciendo cuánto se curva el espacio-tiempo en función de la masa-densidad de energía.

Pero fijémonos que el miembro derecho (el de la masa) contiene una fracción cuyo denominador es c⁴ (que, obviamente, es un número enorme) y al mismo tiempo un numerador pequeño (ya que G es un número pequeño y 8π no es grande).

Por lo tanto, no hace falta ser Einstein para darse cuenta de que el valor de esa fracción será muy pero muy pequeño.

Por lo tanto, todo el miembro derecho tendrá un valor extremadamente pequeño salvo que la masa considerada sea ENORME.

Y esto es totalmente coherente con la idea de una rigidez extraordinaria del "tejido" del espacio-tiempo: se necesitaría un cuerpo muy pesado, quiero decir, de masa realmente enorme, para curvar algo la estructura del espacio-tiempo porque, como dijimos, ese c⁴ es tan grande, que hace que la fracción que multiplica al factor que contiene la masa, quede prácticamente anulada.

Por eso digo que la elasticidad de la estructura del espacio-tiempo podría compararse con la del acero (o, mejor aun, con la del diamante) más que con la de un material que normalmente consideraríamos elástico.

A decir verdad, c⁴ es tan grande que, en realidad, la rigidez de la estructura del espacio-tiempo no tendría parangón con ninguna sustancia conocida, por rígida que fuere.

Y es que con toda su masa, la Tierra apenas hundiría esa "hipersuperficie", al punto de que su declive, su pendiente, tendría apenas una fracción de segundo de arco respecto de una "hipersuperficie" perfectamente perpendicular a la dirección temporal, que sería la de las zonas libres de cuerpos pesados.

Y este es un motivo extra para decir que los gráficos con los que se pretende representar esa curvatura son inexactos.

En una representación más realista, la curvatura producida por la Tierra sería tan pequeña que no la podríamos percibir a simple vista.

El mismo Einstein nos dice, al analizar la paradoja de Ehrenfest, Ehrenfest paradox - Wikipedia, que no sólo los cuerpos con masa curvan el espacio-tiempo sino que toda aceleración lo hace. Por eso podemos detectar las ondas gravitatorias creadas por el impacto de dos agujeros negros: toda aceleración crearía tales ondas, pero las masas y las aceleraciones involucradas en eventos no tan catastróficos producen ondas tan pequeñas que no hay tecnología que pueda captarlas.

Pero lo que Einstein nunca consideró fue la posibilidad de que el mismo tejido del espacio-tiempo estuviera moviéndose aceleradamente en la dirección temporal.

Y es que, en mi opinión, él nunca abandonó del todo la idea de que un cuerpo produce activamente a su alrededor una suerte de campo, análogo al electromagnético, que sería, el responsable de curvar el espacio-tiempo.

¿La prueba? Su defensa, siguiendo a Ernst Mach, de que los movimientos acelerados son también relativos. En efecto, cuando parecía que no tenía argumentos para incluir al movimiento rotatorio entre los relativos, arguyó que podría considerarse al objeto giratorio como estático, pero rodeado de un ''campo gravitatorio'' (esta idea aparece en su libro de divulgación "La física, aventura del pensamiento", capítulo III, artículo "Geometría y experiencia").

Pero, digo, ¿no les parece un argumento un tanto forzado? ¿Justo en el momento en que pulsamos la tecla de una centrifugadora aparece a su alrededor un campo gravitatorio?

Es que nunca consideró la posibilidad de que la gravedad fuera el resultado de una verdadera aceleración, una aceleración producto de una energía oscura que, gracias a la famosa curvatura espaciotemporal, traspasa, alrededor de los cuerpos pesados, su poder acelerador desde la dirección temporal a las direcciones espaciales, con la doble consecuencia de que, a mayor masa, mayor gravedad, pero también menor ritmo del paso del tiempo.

¡Ojo! No es mi intención criticar a Einstein, todo lo contrario; es increíble como pudo pasar de la relatividad especial, que no aborda el tema de la gravitación, a ver a la gravedad como una consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo.

Ése fue un salto absolutamente genial, tanto, que ambas teorías parecen haber sido concebidas por dos personas distintas. En efecto, la relatividad restringida bien podría haberse llamado "Relatividad Lorentziana", porque su núcleo lo constituyen las "Transformaciones de Lorentz" que, como su nombre lo indica, no fueron concebidas por Einstein, sino por físico holandés Hendrik Lorentz que, dicho sea de paso, fue un hombre noble y bondadoso que apoyó a Einstein todo lo que pudo y al que Einstein llegó a considerar casi como un segundo padre.

En cambio, la relatividad general sí se basa en una idea propia de Einstein, una que nadie había planteado antes: su principio de equivalencia "fuerte".

Pero algo de su enfoque "de campos" se habría enraizado en él, a saber, la idea de que los cuerpos son los factores activos que afectan a un espacio que es permeado por sus "poderes". Es que en el caso de una bobina eléctrica, es ella la que genera las ondas que se moverán a través del espacio: el factor "activo" es el cuerpo generador de ondas y el pasivo, el espacio.

En su relatividad general, sin embargo, Einstein parece revertir la situación, ya que la curvatura del espacio-tiempo pasa a jugar un papel decisivo en la explicación de la gravedad.

Y sin embargo, no habría dado el paso definitivo: invertir completamente los términos, otorgándole el papel activo al espacio-tiempo y el pasivo a la masa. Prueba de ello sería que persistió, hasta su muerte, con la idea de encontrar un sistema general de ecuaciones que abarcaran a la vez al electromagnetismo y a la gravedad.

Pero alguien podrá decime, ¿y usted se considera tan genial como para haberse percatado de algo que el mismísimo Einstein habría pasado por alto?

Respondo: no pasa por ahí la cuestión.

¿Por dónde, entonces?

Es que hay un hecho que se suele olvidar: cuando Einstein postuló ambas relatividades (1905 y 1916) aún se creía (y él no era la excepción) que el universo era estático.

De hecho, pasaría más de una década desde el momento en que presentara su Relatividad General hasta que se convenció (por el hallazgo de Hubble, en 1929) de que Lemaître tenía razón: el universo se expandía.

Y cuando finalmente lo aceptó, el dato lo impactó tanto que llegó a considerar que había cometido el "peor error de su vida" al introducir la constante cosmológica.

¿Cómo hubiera reaccionado, entonces, al enterarse de que esa expansión no solo era real sino que incrementaba su velocidad continuamente?

Éste, a mi entender, es el punto clave, el que marca la diferencia entre el esquema mental de Einstein y el nuestro: hoy todos sabemos algo que él ni siquiera llegó a sospechar, que la expansión del universo es acelerada.