Si la masa en reposo puede considerarse una energía en reposo, ¿por qué se dice que el principio de conservación de la energía no se viola en las...

La masa no se conserva debido a que la suma de las energías de los protones y neutrones individuales es mayor que la del átomo ligado.

La masa faltante

Para poder mantener unido el núcleo del átomo se necesita una energía de enlace nuclear. Si queremos fisionar o separar el núcleo, debemos superar dicha energía.

Puesto que debido a la ley de conservacion de la energíaE=Δmc2E=∆mc2 La masa faltante debido a la energía de enlace nuclear, en el núcleo ligado representa una porción infimamente pequeña ≈±0.00004≈±0.00004

Esta energía de enlace está dada por la interacción nuclear fuerte que mantiene unido los átomos.

Por lo que la masa de los núcleones separados será ligeramente mayor que la masa de los núcleones unidos.

Se calcula midiendo la masa del núcleo con un espectrometro, y luego sumando la masa de los núcleones de manera individual.

Con la ecuación E=Δmc2E=∆mc2se calcula la energía de enlace necesaria para separar el núcleo del átomo.

Por ejemplo la masa de 4 átomos de hidrógeno es 0.8% más grande que la de un átomo de helio con los 4 núcleones ligados.

En caso de los átomos pequeños, está energía no es muy grande, debido a que el radio del núcleo es pequeño y domina la interacción nuclear fuerte

Más allá el tamaño del núcleo crece, y la interacción nuclear fuerte es solo efectiva hasta 1 femto-metro, y decrece en magnitud a partir de los 2.5 femto-metro por lo que deja de dominar en todo el núcleo.

La fisión nuclear:

Los núcleos pesados necesitan una mayor cantidad de energía de enlace puesto que tienen una mayor cantidad de núcleo es.

Los núcleos pesados tienden a romperse por si solos, debido a que la interacción nuclear fuerte pierde "potencia" a medida que aumenta el tamaño del núcleo.

La energía que repele los protones entre sí: la electro-magnetica, entonces domina, por lo que romper el núcleo liberará toda esta energía de enlace en forma de energía, siendo más efectiva que unirlos.

Los átomos por encima del polonio son lo más efectivos para fisionar, ya que por encima del polonio es más dificil acomodar los núcleones.

La fusión:

Sin embargo los núcleos más ligeros como el helio y el hidrógeno, necesitan muy poca energía de enlace nuclear, por lo que separarlo liberará muy poca energía.

Sin embargo unirlos liberará una mayor cantidad de energía debido a la equivalencia masa-energia de la masa faltante

E=Δmc2E=∆mc2

Todo átomo más ligero que el hierro o nickel de liberará más energía uniendolo que separandolo, mientras más ligero el átomo, más energía liberará al ser fusionado, dónde el hidrógeno es el átomo más ligero.

Que sucede con esta energía (masa) que falta?

Se libera en forma de calor pricipalmente, conservándose la cantidad de energía inicial en el sistema. Por lo que al final no se viola la ley de conservación de la materia.

Sea:

Zelnúmerodeprotones:Zelnúmerodeprotones:

Nelnúmerodeneutrones.Nelnúmerodeneutrones.

Mplamasadelprotón.Mplamasadelprotón.

Melamasadelelectrón.Melamasadelelectrón.

Mnlamasadelneutrón.Mnlamasadelneutrón.

Mnucleo=masadelnúcleoligado.Mnucleo=masadelnúcleoligado.

Energía de enlace total=

Z⋅(Mp+Me)+N⋅Mn−MnucleoZ+NZ⋅(Mp+Me)+N⋅Mn−MnucleoZ+N

CómoMp+Me≈Mn:Mp+Me≈Mn:

Z⋅Mn+N⋅Mn−MnucleoZ+NZ⋅Mn+N⋅Mn−MnucleoZ+N

Energía de enlance =

(Z+N)⋅Mn−MnucleoZ+N(Z+N)⋅Mn−MnucleoZ+N

Por ejemplo la masa del Hierro: Fe56Fe56

MFe56=55.9347uMFe56=55.9347u

Teniendo en cuenta que 1u = 931.494 MeV

MFe56=52,102.8374MeVMFe56=52,102.8374MeV

Mn=939.5654MeVMn=939.5654MeV

Calculando la masa de cada uno individual.

Para el hierro:

Z= 26

N= 30.

(26+30)⋅(939.5654)−52,102.837426+30≈9.1576MeV(26+30)⋅(939.5654)−52,102.837426+30≈9.1576MeV

Por lo que la energía de enlace total es igual a 9.1576 MeV.