¿Si se extraen tres cartas aleatoriamente de un paquete de 52 cartas, cuál es la probabilidad de que estas tres cartas sean 3,7 y as?

Si llamamos "mano" a un conjunto de 3 cartas, primero calculamos la cantidad total de manos que se pueden formar con 52 cartas. Utilizando coeficientes binomiales esto es:

(523)=22100(523)=22100

Una forma de verlo, llegando al mismo resultado, es considerar que para la primera carta hay 52 posibilidades, una vez tomada una quedan 51 candidatas para la segunda carta, y luego 50 para la tercera, pero como no nos importa el orden hay que dividir por 6 que son las permutaciones posibles de 3 elementos (3!=6)

52×51×506=2210052×51×506=22100

Entonces la cantidad de manos que se pueden formar con 52 cartas es 22100.

¿Cuántas de esas manos están conformadas por 3, 7 y As?

Como en una baraja normal de póquer hay 4 cartas de cada valor, entonces

4×4×4=43=644×4×4=43=64

Habrá 64 manos posibles conformadas por 3, 7 y As.

Dividiente los casos favorables por el total de casos posibles se obtiene la solución al problema planteado en la pregunta:

6422100=0.00289592766422100=0.0028959276

La probabilidad de que al extraer 3 cartas al azar de una baraja de 52 cartas éstas resulten ser 3, 7 y As es 0.0028959276 , y para expresarlo en porcentaje basta con multiplicar por 100, lo que da 0.28959276 %