¿Por qué en Argentina se les llaman "provincias" en vez de "estados" a sus componentes territoriales federales?

Porque no hay nada que obligue a llamar a los territorios federales de un país de una manera concreta.

En Estados Unidos son “estados”, pero en Alemania son “länders”, en Bélgica “regiones”, en Canadá “provincias”, en Suiza “cantones”, en Rusia “óblasts”…

El nombre es lo de menos, y Argentina ya tenía una división provincial (como España) así que mantuvo ese nombre.

Edito para aclarar un aspecto de mi respuesta, que ha surgido a raíz de otras respuestas y comentarios del autor de la pregunta:

España en 1720 estaba dividida en intendencias, no en provincias. También hubo divisiones territoriales como reinos (que conservaron su denominación aunque ya no tenían reyes), señoríos, partidos y otras.

Pero el concepto de "provincia" como división territorial viene de la época de los romanos (Hispania estaba dividida en las provincias Tarraconensis, Baetica y Lusitania), divisiones que adoptaron los visigodos, y posteriormente se usó el nombre de "provincia" en distintas divisiones territoriales anteriores a la división provincial del siglo XIX que ha llegado hasta nuestros días.

Es decir, en el siglo XVI había provincias en España, por tanto no hay nada de extraño en que esa palabra se usara para denominar a divisiones territoriales de los virreinatos de América o posteriormente de los países independientes, y en algunos casos se cambiaría ese nombre por "estado" o lo que fuera pero en otros no. Porque, volviendo a mi respuesta original, no hay nada que obligue a llamar a los territorios federales de una forma concreta.