La sexta parte de un número difiere en uno a la séptima parte del mismo. ¿Cuál es el número?

Tengo por norma no contestar a ninguna pregunta que pida resolver una ecuación de primer grado con una sola incógnita, porque pienso que se puede aprovechar este foro para formular preguntas mucho más interesantes…

Pero en este caso concreto voy a contestar por una razón distinta: una razón didáctica.

Si queremos que aprendan los alumnos a operar con fracciones, quitar denominadores…etc. los profesores pueden buscar problemas en que esto sea imprescindible; sin embargo, en problemas como éste no hacen falta fracciones, y no he visto a ningún profesor que enseñe a evitar el empleo de fracciones innecesarias.

Así que, si un alumno o alumna de 13 años me preguntara cómo resolver este problema le diría:

Al número buscado no le voy a llamar x, porque hay que dividirlo por 6 y también por 7, y como puedo llamar al número como yo quiera, y como 6 y7 tienen un múltiplo común = 6*7=42, al número que buscamos le voy a llamar 42x.

No perdemos generalidad, cualquier número está representado por 42x, por ejemplo, el 11 es 42 *(11/42). Por tanto 42x representa a todos los números imaginables, hasta si son complejos, siempre que sepas lo que son los números complejos.

La sexta parte de 42x es 42x/6=7x; la séptima parte de 42x es 42x/7=6x, y su diferencia es 7x-6x=1 → x=1, luego el número buscado es 42x=42*1=42.

Lo mismo para esos problemas del papá que dio a un hijo 1/3 de su fortuna, a otro hijo 3/8 del resto, a otro hijo (aunque no estaba muy seguro de su verdadero ADN) le dio 4/7 de lo que quedó, y al final quedó con 3000 euros.

No debería enseñarse a los alumnos el método de contar ovejas que consiste en contar las patas de todas las ovejas y luego dividir por 4…(!!).

Si el padre tenía una fortuna de x euros, no me importa lo que dio, sino lo que le quedó en la mano: si dio 1/3 le quedaron 2/3; si dio 3/8, le quedaron 5/8, y si dio 4/7 le sobraron 3/7:

x*(2/3) * (5/8) * (3/7) = 3000 → x= (3000*3*8*7)/(2*5*3) = 16 800 €.

La solución que se ve en la inmensa mayoría de textos ocupa casi medio folio.

Luego queremos rebajar el 12% a un traje que vale 350 € y otra vez calculan el 12% y se lo restan al valor inicial: NO DEN VUELTAS, si rebajamos el 12% el cliente deberá pagar el 88% (100–12=88, cálculo mental que no viene mal para mover neuronas; si quieren una sugerencia para no equivocarse, primero resten 10, sale 90 y luego restamos 2 y da 88), luego 350*0.88=308 € es lo que debe pagar el cliente.

Si un artículo vale 425 € y sube el precio un 14%, no calculen el 14% y después se lo sumen: su nuevo precio será el 114%, es decir, 425*1.14=484.50 €.

Y si después de subir un 11% a un artículo y posteriormente rebajarlo en un 7% resulta que su precio es 47 €, entonces x*1.11*0.93=47 →

x=47/(1.11*0.93) ≈ 45.53 €, éste era el precio inicial del artículo.

¡Cuántas colas en la CAJA de los grandes almacenes disminuirían si los cajeros y cajeras supieran esto! Si rebajas el 10% multiplica por 0.9, te lo agradecerán todos los que esperan para pagar.

Y ahí, en concreto, no está mal que usen la calculadora, no pasa nada, se ahorra tiempo, y todo el mundo lo hace así cuando se "libera" de la escuela; lo que no significa que no se sepa realizar las cuatro operaciones aritméticas básicas a mano, que sí está bien saberlas.

No sirve la objeción de algunos profesores: " es que les encargamos esas tareas porque pretendemos que aprendan a calcular con fracciones", puesto que la respuesta es evidente: "entonces propónles ejercicios -los hay a miles- en que de verdad son imprescindibles las operaciones con fracciones".

Todo el mundo dice estar preocupado con la didáctica, pero se ven pocos intentos para mejorarla… no hay más que hojear libros de texto elementales: innovan suprimiendo cosas valiosas de la enseñanza tradicional, y se mantienen firmes en sostener los lastres tradicionales, donde sí que valdría la pena innovar…