¿Cuál es el número primo más grande que ha descubierto hasta ahora?

En cada momento, el numero primo más grande conocido es de la forma 2n−12n−1. Es lo que se denomina un primo de Mersenne.

Esto es así porque existe software colaborativo muy fino dedicado a buscarlos, y de vez en cuando surge uno nuevo. Actualmente el mayor conocido es

282589933−1282589933−1

Este numero tiene unos millones de cifras. Se conocen unos 50 primos de Mersenne. No todos los números del tipo 2n−12n−1 son primos, ni mucho menos. Concretamente se sabe que si nn es un número compuesto, entonces 2n−12n−1 también lo es. La inversa tampoco es cierta: si pp es primo, no necesariamente 2p−12p−1 será primo.

En la imagen aparece el número de cifras de los últimos primos de Mersenne descubiertos, desde 1950 hasta hace poco.