¿Se puede ser matemático sin hacer la carrera universitaria de matemáticas?

Sí, pero hoy es casi imposible.

Sin embargo, hay al menos tres ejemplos históricos absolutamente notables, de difícil replicación.

Ejemplo 1: Pierre de Fermat (1601- 1665) era abogado, y se desempeñó laboralmente como juez en el distrito de Gascogne, Francia.

Sus aportes en teoría de números incluyen el célebre "Ultimo Teorema de Fermat", planteado como conjetura en 1637, pero demostrado finalmente en 1995 por el británico Andrew Wiles, con la colaboración de Richard Taylor. Además de varios otros resultados algebraicos, a Fermat se lo recuerda por su aporte en óptica física con respecto a sus caminos de propagación de mínima longitud.

Ejemplo 2: Evariste Galois (1811–1832)

Cuando era un joven alumno del colegio secundario, Evariste determinó la condición necesaria y suficiente para que una ecuación polinomial de una variable sea resuelta por radicales, al estilo de la ecuación cuadrática, hoy presumiblemente conocida por todos, y que establece lo siguiente::

"Si P(x) =0 es una ecuación polinomial de grado superior a 4, entonces no hay tu tía para una solución con radicales".

A su trabajo, el joven Galois lo encaró mediante la introducción del concepto - entonces novedoso pero hoy clásico-, de "grupo de permutaciones". Esta tarea​ fue la base de lo que hoy se llama "teoría de Galois", una rama fundamental del álgebra abstracta contemporánea. Desde el punto de vista de sus aplicaciones tecnológicas, la teoría de Galoi constituye una de las bases matemáticas para calibrar la modulación por demultiplexación, utilizada hoy tupidamente en telecomunicaciones digitales, especialmente, en los sistemas de posicionamiento geodésico satelital-global como el GPS, el GLONASS y otros. Las ideas de Galois, posteriormente, se usaron para explicar y dar fuerza a ciertas cuestiones de simetría en el ámbito de la mecánica cuántica.

De Evariste Galois no se conocen más que dos o tres retratos. Tras una vida muy breve, murió trágicamente en un duelo inexplicable.

Ejemplo 3. Hay que recordar al indio Srinivasa Ramanujan (1887–1920)

Sus aportes son tan impresionantes que aún hoy provocan enormes dolores de cabeza a muchos matemáticos profesionales de primer nivel. Últimamente, también su historia personal ha llegado a ser bastante conocida, debido a varios documentales, y al menos una película sobre su vida.

Ramanujan solamente cursó pobremente la escuela secundaria.

El matemático británico Hardy lo invitó a trabajar en Oxford por un tiempo, y detectó que el joven Ramanujan era un prodigio absoluto.

En Madrás, Ramanujan registró la mayor parte de sus resultados en cuatro cuadernos de papel de hojas descartables, y muchos de ellos figuran sin demostraciones. Tal vez esta modalidad sea el origen de la leyenda (errónea) de que Ramanujan no era capaz de probar sus resultados. El matemático Bruce Berndt , en su revisión de estos cuadernos y trabajos, afirma que Ramanujan sin duda era capaz de demostrar la mayoría de sus resultados, pero por alguna rezón decidió no hacerlo.

Aclara Wikipedia:

…."El primer cuaderno tiene 351 páginas con 16 capítulos bastante organizados y algún material no organizado; el segundo cuaderno tiene 256 páginas en 21 capítulos y 100 páginas no organizadas; y el tercer cuaderno contiene 33 páginas no organizadas. Los resultados de sus cuadernos inspiraron numerosos trabajos de matemáticos posteriores, tratando de demostrar lo que él había encontrado. El propio Hardy ideó trabajos que exploran el material de trabajo de Ramanujan, como hicieron GN Watson B. M. Wilson, y Bruce Berndt.​ Un cuarto cuaderno con 87 páginas no organizadas, el llamado "cuaderno perdido" fue redescubierto en 1976 por George Andrews."

El emporio metalúrgico e industrial indio TATA, a través de su Instituto de Investigaciones Fundamentales (TIFR), se ha encargado en 2011 de publicar los cuadernos de Ramanujan en una edición para expertos.

Los resultados matemáticos obtenidos por Ramanujan son de una complejidad absoluta, que impiden analizarlos aquí.

Por decir algo, se me ocurre que se destacan algunas identidades notables que vinculan en una sola expresión cerrada a los numeros "pi", "e", y la razón aurea "fi". Algunos aportes de Ramanujan, por último, se usan hoy en la teoría de la relatividad.

Conclusión:

La matemática es una disciplina abierta y cada vez más extensa.

Mucha gente sin preparación, pero que quiere ansiosamente aparentar al dope, se dice "matemática". Pero luego de un momento de charla, se podrá ver que su nivel técnico lo habilitará tal vez para limpiar zócalos, o desinfectar bidets -especialidades muy honrosas sin duda-, pero algo alejadas de lo que se entiende `por matemática.