¿Qué constituye la belleza de las matemáticas?

Ahhh, gran pregunta compañero o compañera; la belleza, tal y como las matemáticas, son cosas subjetivas. Pero si tuviera que elegir un par de cosas que hacen que las matemáticas sean bastante bellas, estoy seguro que serían las siguientes 2 cosas:

• Ver como cosas de mundos completamente distintos tienen relaciones muy fuertes, o incluso en algunos casos, son exactamente la misma cosa llamada de dos formas distintas; como dice una frase de un autor cuyo nombre no recuerdo ahora mismo: Las matemáticas son el arte de dar nombres distintos a las mismas cosas.
• Este punto se comparte con la física, ver como cosas muy complejas, caóticas y se podría decir que hasta feas (ya sea de calcular, de visualizar, etc) conspiran en formas místicas para ser descritas de una forma corta, sencilla y elegante utilizando la lógica. Este punto es muy bonito, te mostraré un ejemplo de mis favoritos:

Cada una de las flechas en este video está rotando a velocidad entera y la cola de una flecha es la punta de la anterior, puedes pensar en algo como que una no rota, otra rota a 1ciclos1ciclos en el sentido de la manecillas del reloj, la otra rota a 1ciclos1ciclos en el sentido contrario a las manecillas del reloj, luego 2, 3, y así. Lo único que hay que cambiar en todas estas flechas para que la punta de todas ellas dibuje lo que quieras es donde comienza cada una a girar y el tamaño de cada una, si eso de ahí no te parece hermoso, no tengo idea que podría parecerte hermoso. Y hay muchos otros ejemplos, cosas complicadas y complejas resulta que pueden ser descritas de una forma simple y bella.

Hay que tener mucha imaginación para ser matemático, porque te encontrarás con todo tipo de locuras, que existe una "caja (o conjunto, colección)" sin cosas:

Que hay una forma de definir la palabra dimensiones de tal modo que muchas figuras tienen una dimensión rara:

Que tiene algún sentido hablar de sumar "infinitas" cosas:

Que hay una forma de poner un "número" entre 0 y 1, y otro "número" después del infinito:

Que la suma de los ángulos internos de un triángulo no siempre es 180°:

Que una rosquilla y un pocillo (o taza) tiene algo en común:

Que tiene sentido pensar en más de 3 dimensiones:

Que, si decides aceptar que tienes la libertad de elegir lo que quieras de una colección de cosas, entonces debes aceptar también que si partes una bola en 5 partes puedes crear 2 iguales a la original sin estirar nada ni añadir nada nuevo.

O incluso, poder reinventar cómo piensas acerca de la "distancia" entre 2 números, para hacer que algo que no tiene sentido, o suena tonto, tenga sentido en este nuevo mundo con una nueva "distancia":

En mi humilde opinión, las matemáticas se desarrollar la creatividad y la lógica para poder reinventar ideas que ya existen, y así poder explicar correctamente cosas que viven en tu mente; y si quieres explicar correctamente estas cosas, necesitarás usar la lógica. Piensa en el número tres, posiblemente no pienses en 3 cosas en específico, simplemente piensas en una idea fuera del mundo físico, quizá representado con un símbolo (33).

Y esta idea, te ayuda a representar TODAS las posibles colecciones de tres cosas. Pero no está limitada al mundo físico; bueno esto ocurre muchísimas veces en matemáticas, comienzas con una idea o con algo físico, y para explicarlo o representarlo mejor, inventas nuevas ideas, con las cuales revisarás viejos pensamientos, y esto llevarán al descubrimiento de nuevos conceptos. Y que a su vez generarán más preguntas, las cuales puedes resolver usando la lógica o inventando nuevas ideas, con las que revisarás viejos pensamientos… Y así continúa el ciclo.

Todo matemático que he conocido a lo largo de mi vida, incluyéndome, casi siempre verá la belleza en la matemática sin importar que lo que hagan tenga alguna utilidad o no, eso es como un bonus para nosotros. Pero el poder entender y explicar todas estas cosas, y ver como las cosas se conectan entre si, ya de por sí es hermoso, es la misma hermosura que escuchar una buena melodía o armonía.

Solo necesitarás una infinita cantidad de imaginación para entrar a este alocado mundo, y amarlo; créeme :3