¿Por qué a muchos maestros de matemáticas les molesta que sus alumnos usen métodos diferentes a los que les enseñaron para resolver un problema?

Como no puedo hablar por todos los profesores de matemáticas te contaré sólo lo que pasa con mis grupo actual. Antes de iniciar quiero hacer énfasis en unos aspectos generales:

1. Muchas instituciones educativas (si no es que todas) poseen planes de estudio que han sido elaborados por los profesores que lideran las academias de tales asignaturas. Éstos planes de estudio son muchas veces ideales, en el sentido de que no siempre pueden cubrirse al 100%, pero tratan de cubrir el material básico que el alumno debe conocer y dominar.
2. Casi siempre está en las manos del profesor el elaborar una plan de clase sobre cómo atacar la teoría, es decir, yo como profesor tengo la obligación de consultar fuentes de información para proponer ejercicios o preguntas que motiven la discusión y conclusión de un tema, así como también, en muchas ocasiones, desarrollamos listas de ejercicios o evaluaciones que hagan que el alumno demuestre el domino del tema expuesto en clase. Esto es importante.
3. El alumno tiene la obligación, y aquí no debemos ser condescendientes, de ir más allá de lo expuesto en clase. Puede que no este muy relacionado con éste punto, pero tenía un profesor que me inculcó una frase que, estoy seguro, se quedará en mi mente para siempre: Debes aprender con, sin, y a pesar del profesor. Por tanto, es natural que muchos estudiantes aprendan métodos que no vimos en clase, o que sean muy fáciles en comparación con los que el profesor enseñó.

Si bien, en la práctica, no se lleva a cabo todo lo que mencioné, cabe hacer notar que el profesor siempre trata de guiar al alumno por un camino que le facilite la asimilación de los conceptos y su consecuente dominio. Y quiero poner un ejemplo práctico de todo lo que escribí.

Éste semestre de Primavera 2020 (cómo se le llama al primer semestre del año en curso), estoy impartiendo la clase de Álgebra Superior, en la licenciatura de Física Aplicada de una Facultad de Ciencias (la BUAP). Si bien el curso tiene un nombre rimbombante (a mi parecer), el objetivo del curso es darle al estudiante los recursos necesarios para proponer y solucionar sistemas de ecuaciones lineales (entre otras cosas). Aquí pongo el link del plan de estudios de la materia: https://www.fcfm.buap.mx/assets/docs/docencia/licFisAp/2016/asignaturas/AlgebraSuperior.pdf

Ahora concentremos un poco la atención en la siguiente imagen:

La imagen anterior es básicamente el plan de estudios, está sujeto a muchas críticas obviamente, pero en el bloque de Regla de Cramer, el temario no indica nada sobre la teoría de los determinantes, ¿cómo es que un estudiante de ciencias puede aprobar un curso sobre la teoría de ecuaciones sin saber nada de los determinantes? (aquí me refiero a los puntos 1 y 2). Es fundamental que un estudiante conozca ésta teoría (aunque hay matemáticos que dicen que no hay necesidad de hacer referencia a éste tema, pero de eso podemos hablar otro día), pues debe saber las ventajas y desventajas de usarlos, como muestra, cuando una matriz es pequeña, digamos de 3x3, los determinantes nos brindan un criterio necesario y suficiente para decidir si tal matriz es invertible o no. Pero éste criterio ya no es tan aplicable (a lápiz y papel), para ver si una matriz de 10x10 es invertible, para ésto se usan otros métodos como la eliminación gaussiana.

Pues bien, yo diseñe mi curso en base a ese plan de estudios y en base a las herramientas necesarias que un alumno debe conocer. En la primer evaluación que tuve (o que mis alumnos tuvieron), les pedí algo simple, determinar si la siguiente matriz (a la que llamaremos A) es invertible o no:

Sencillo no? Para ponerlos en contexto, hasta este punto sólo habíamos revisado inducción matemática y la teoría básica de las matrices (operaciones aritméticas, eliminación de Gauss, y algunos criterios sobre la inversión de matrices como la factorización LU, solución única de los sistemas homogéneos asociados, número de pivotes, etc, pero nada sobre determinantes). El punto es que algunos estudiantes desarrollaron el determinante de ésta matriz, ¿cuántas operaciones necesita? no muchas por supuesto, pero digamos que lo calculas en menos de 5 minutos (a lápiz y papel). Otros hicieron otro desarrollo más complicado, como descomponerla en la forma LU, pero la solución más rápida es la siguiente:

Dado que las funciones seno y coseno nunca se anulan simultáneamente, podemos decir que dicha matriz tiene 3 pivotes, y al ser de tamaño 3x3, debe ser invertible.

Ahora, ¿por qué me molesta que usen métodos diferentes a los que les enseñé para resolver este tipo de problemas? Pues porque, sin quererlo, ellos se complican la vida.

Imagina que el problema hubiera sido determinar si la siguiente matriz es invertible:

Lo que puse es una matriz por bloques, en la que InIn es una matriz identidad de tamaño n x n, observa que si n es muy grande (n mayor que 10), entonces la idea de desarrollar el determinante de dicha matriz no es tan factible, y debes recurrir a otros criterios, y ¿qué crees? la respuesta que yo dí hace un momento (con una ligera modificación sobre el número de pivotes), sigue siendo válida, sin importar el tamaño de InIn. En resumen, si yo hubiera cambiado el problema original, por el problema anterior, en la evaluación, ¿qué crees que hubiera pasado? ¿todos los estudiantes hubieran podido desarrollar un determinante tan grande (dado que sólo conocían el desarrollo de un determinante de 3x3, y esto porque yo lo mencioné antes de la evaluación)? ¿Te imaginas el dolor de cabeza que sería obtener la descomposición LU de la matriz por bloques? Y todo esto porque ellos usaron métodos diferentes a los que yo les enseñé.

Perdona si la respuesta es muy larga, pero debías conocer el contexto de mi enojo.