¿Hago bien buscando la intuición de ideas matemáticas abstractas? ¿Cómo puedo asegurarme de entender un concepto así si no me lo puedo imaginar?

¿Hago bien buscando la Intuición de ideas matemáticas abstractas?. ¿Cómo puedo asegurarme de entender un concepto así si no me lo puedo imaginar?.

hmmm… pues si hubieras leído la "Crítica de la Razón Pura" de Kant encontrarías que precisamente esa es una de las etapas que este famoso filósofo considera esencial para diferenciar el contenido matemático del contenido metafísico (filosófico); para lograr arquitecturar esto Kant propone usar el modelo antropológico griego el cual estaba ampliamente difundido en la época en la cual propuso su modelo cognitivo para diferenciar:

• Matemática
• Física
• Metafísica

Este modelo antropológico (el griego) considera que el ser humano es solamente el estado actual de una evolución que ha tenido a la fecha tres momentos, a saber:

• Nuestra etapa de PLANTA la cual generó el Instinto
• Nuestra etapa de ANIMAL el cual generó la Emoción
• Nuestra etapa actual como HUMANOS el cual generó la Razón

Cada uno de estos tres momentos generan sus respectivas SINTESIS, las cuales es un formalismo que ahora está ampliamente difundido, y el cual lo presentó a través del conocido modelo desarrollado por John Boyd, el cual lo puedes encontrar aquí:

no es que sea un modelo de percepción de la realidad acorde con los estándares modernos, pero para los fines de la presente discusión es más que suficiente, porque presenta la estructura y la ubicación de las diferentes partes. En efecto, los vamos a hacer con los siguientes sentidos porque sobre ellos nosotros tenemos un amplio uso y cualquier conclusión que se pueda hacer sobre ellos es facilmente generalizable para los otros sentidos que son los realmente importantes y determinantes en las operaciones no solo metafísicas sino también científicas tales como las que corresponden a las operaciones de la Matemática y la Física que son las que estas direccionando en este momento.

En efecto, los sentidos que nosotros usamos habitualmente son:

• Visión (ojos)
• Audición (oidos)
• Olor (nariz)
• Sabor (lengua)
• Tacto (piel)

Pero en el contexto de lo que podría ser una priorización de los sentidos, todos sabemos que hay "SINTESIS" o "Conclusiones" que Kant llama "Instintos" que son más relevantes, tales como:

• Instinto depredador o "killer" cuando somos/sentimos cazadores
• Instinto de peligro o cuando somos/sentimos presas
• Instinto sexual cuando sentimos la cercanía del sexo opuesto
• Instinto de apetencia cuando sentimos hambre
• Instinto maternal/paternal cuando protegemos a la descendencia

todos estos INSTINTOS son generados en el nivel cognitivo de PLANTA, son muy poderosos ya que consumen una cantidad de tiempo cerebral ampliamente masivo del 97% de este tiempo.

A estos INSTINTOS generados en el nivel PLANTA, se les oponen unas reacciones que asumen estos SINTESIS y las sopesan y evalúan muy rápidamente en la forma de EMOCIONES, a saber:

• Al Instinto de Peligro corresponde la emoción del Miedo
• Al Instinto sexual corresponde la emoción de la Lascivia
• Al Instinto Killer corresponde la emoción de la Crueldad
• Al Instinto "i" corresponde la emoción "j"

Cada una de las cuales puede ser identificable muy rápidamente y es inmediata.

¿Qué es la Razón?: El vector resultante de estas dos fuerzas, a saber:

• INSTINTO + EMOCION = RAZON

O en la forma de verbos modales:

• QUERER + DEBER = PODER (SER = SABER)
• Este PODER es esencialmente puro SABER

Ahora si podemos regresar a la propuesta kantiana. Kant plantea que la polémica entre las dos corrientes principales filosóficas europeas de su época, La Filosofía Clásica Inglesa y la Filosofía Clásica Francesa se esforzaban por unir dos extremos, a saber:

• La Reflexión como Filosofía (como Metafísica) y la Ciencia con la Actividad como Tecnología, Arte y Religión.
• La Filosofía Clásica Inglesa iba desde la Tecnología y el Arte hacia la Filosofía y la Ciencia como una búsqueda por la Fundamentación y legitimación de la Tecnología y el Arte.
• La Filosofía Clásica Francesa, desde el otro extremo iba desde la Filosofía y la Ciencia hacia la Tecnología y el Arte como implementación de principios filosóficos y científicos.

En ese contexto es que Kant plantea su célebre "Fisiología de la Razón" la cual consta de las siguientes etapas:

• Intuición como SINTESIS de la Percepción de las Sensaciones
• Imagen como SINTESIS de la Imaginación como Reacción en las Emociones
• Concepto como SINTESIS del Entendimiento en el Juicio
• Conclusión como SINTESIS de la Razón en el Silogismo como consecuencia del Silogismo.

sobre la base de esta propuesta Kant propone que la diferencia entre Matemática, Física y Metafísica; se da en la forma y ubicación de los juicios con los cuales nosotros nos relacionamos con la "Realidad" (física/social), a saber:

• Juicios antes y después de la Experiencia, la Experimentación y el Experimento.
• Los juicios a posteriori son los juicios que usa la Física

Así que ahora nos queda solamente diferenciar los juicios antes de la Experiencia y el Experimento.

• Los juicios a priori PUROS son los juicios de la Matemática
• Los juicios SINTETICOS a priori (puros) son los juicios de la Metafísica.

Ahora si ya tenemos el material concreto sobre el cual se plantea tu pregunta, a saber:

• ¿Hago bien buscando la INTUICION de ideas matemáticas abstractas?

Esta es la diferencia que hay entre un Matemático y un Lógico Matemático, una diferencia que David Sánchez referencia como la diferencia que hay entre un conductor de autos y un mecánico de autos.

El conductor de autos solo está interesado en usar el auto, conocer el punto de inicio y el punto final de su viaje, el tiempo que le demandará, la cantidad de combustible que se usará, los insumos consumidos en ese tiempo de viaje, y cosas similares.

El mecánico de autos está interesado en si el auto es diesel, gasolinero, eléctrico; en la relación de compresión de su motor, la rentabilidad/km del motor, la potencia del mismo, las capacidades y propiedades que tiene el vehículo, etc.

Exactamente eso es lo que diferencia al matemático del lógico de las matemáticas; el Matemático no duda del contenido de un axioma, simplemente lo usa; toma un axioma tal como el 5to. postulado de las Paralelas de Euclides y busca las conclusiones que se deducen de éste; define un espacio como el "Espacio Euclidiano" y ve que tipo de funciones son pertinentes y tienen propiedades no contradictorias con este espacio tales como "continuidad", "valores de verdad", "clausura", "completitud", … etc.; en qué momento se enfrenta a sus límites?, cuando aparecen funciones que no se ajustan a las características de los espacios definidos por sus axiomas; tales como que por un punto exterior a una recta pasen infinito número de paralelas o no pase ninguna; o cuando busca propiedades de funciones que nos "patológicas" tales como la Función "Delta" de Dirac, y una serie de operaciones las cuales no tienen expresión en sus geometrías o álgebras "euclidianas". Es en ese momento en el cual la necesidad de INTUIR otras construcciones matemáticas hacen su aparición, contexto en el cual tu propuesta acerca de si es que se debe hacer o no el esfuerzo por identificar las INTUICIONES de otros conceptos matemáticos son necesarios.