¿Hay una sola matemática o varias matemáticas?

Esta es una pregunta interesante a mi parecer.

Partamos del hecho de que la matemática es la ciencia que partiendo originalmente de axiomas y por medio de razonamientos lógicos-deductivos estudia objetos abstractos, primero si, es una definición muy escueta de lo que realmente es matemática pero para lo que se desea explicar creo que es mas que suficiente.

Ahora bien, viendo las matemáticas como lo anteriormente definido es claro que la respuesta es sí, podrían existir otras matemáticas, pero antes de seguir hay que hacer ciertas aclaratorias. Cualquiera podría pensar que al hablar de axioma me refiero a los axiomas de Euclides u otros parecidos pero no, estoy hablando de axiomas mas básicos (pero no mas simples) que esos, aquellos que aparecen (por ejemplo) en el sistema lógico de ZFC, es decir, aquellos que marcan lo que es lógicamente consistente dentro de nuestra matemática.

Si uno quisiera cambiar algunos de esos axiomas por otros opuestos o simplemente inventar un nuevo sistema lógico para las matemáticas tendrías una nueva matemática e ignoremos si es útil o no, incluso olvidemos si es consistente o no, el punto es que sería algo nuevo.

Las matemáticas, desde mi visión personal, es un lenguaje que los seres humanos creamos para estudiar propiedades de todo aquello que nos rodea, un lenguaje ajeno a la realidad que permite estudiar la realidad misma. Con esta premisa también queda claro que podrían existir otros lenguajes. El ejemplo que mas me gusta dar es uno que se me vino a la mente luego de escuchar a un físico diciendo algo así como:

"las matemáticas son el lenguaje del universo, si algún día nos encontramos con seres de otros planetas no podremos hablarles ni en inglés ni en español, tendremos que hablar en matemáticas".

Muy cómica su frase pero errada por una simple razón: La matemática es una creación humana, cualquier especie inteligente que se encuentre en el universo puede crear su matemática en términos de su lenguaje lógico, no implicando esto que los resultados que vayan a obtener puedan ser muy diferentes que los nuestros pero si los métodos con los cuales esa especie decidió estudiar el universo.

Así que viéndolo por medio de los axiomas de la lógica matemática o notando las matemáticas como lenguaje humano, si podemos decir que pueden existir diferentes tipos de matemáticas y esto no debe preocuparnos. En el primer caso, construimos la matemática en base a nuestras necesidades, en base a como funcionaba nuestro mundo y como veíamos el espacio y ademas, la hemos ido mejorando cada vez mas, por lo que nuestra matemática es el mejor camino que tenemos para comprender el universo en todas sus formas (Aunque aun quedan cosas por mejorar). Y en lo que respecta al segundo caso, a mi parecer, si llegásemos a encontrar a una nueva civilización que tenga su propio lenguaje de matemáticas, solo tendremos que traducir este lenguaje al nuestro por medio de nuestros resultados, porque de una cosa si podemos estar seguro, nuestros resultados son correctos, si algo llegase a estudiar lo que hemos estudiado con un modelo matemático consistente, aunque varíe mucho su forma, estos llegarán al mismo resultado.

Para los que le generen dudas sobre lo de la axiomatica (porque lo de lenguaje es una visión personal), pueden ver lo rechazado/aceptado que es el axioma de la elección y el problema (actual) de la lógica matemática sobre la teoría de cardinales grandes y el axioma de la determinación. Al agregar culquiera de esos axiomas a la nuestros axiomas lógicos obtenemos dos matemáticas totalmente consistentes pero donde en una tenemos que la hipotesis del continuo es verdadera y en la otra falsa.

Espero que te haya gustado y servido la respuesta. Saludos