Una caja contiene 20 pastillas de las cuales cuatro están vencidas. Si se sacan al azar dos pastillas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean...

De 20 pastillas posibles de extraer, sólo 4 (vencidas) provocarán una extracción desfavorable. Por lo que la probabilidad para que la primera extracción sea desfavorable será de 4/20. Para la segunda extracción quedarán 19 pastillas y 3 vencidas. La probabilidad para que la segunda extracción sea desfavorable, luego de que la primera extracción lo fue, será de 3/19. La probabilidad de que ambas extracciones sean desfavorables será de (4/20)x(3/19).

Otra forma de encarar el problema es observando de cuántas formas se pueden combinar las 20 pastillas en arreglos de 2 pastillas cada uno. Es decir, si enumeras cada pastilla del 1 al 20, serán las parejas formadas por las pastillas (1-2), (1-3), etc. La cantidad total de arreglos (combinaciones) de dos pastillas será de 190. Ahora bien, como existen 4 pastillas vencidas, habrá que ver cómo se combinan esas 4 pastillas en arreglos de dos, ya que en la pareja que extraigas (2 pastillas) ambas deben estar vencidas. Esas 4 pastillas se pueden combinar de a dos, en 6 arreglos posibles. Luego la probabilidad de que la pareja extraída tenga dos pastillas vencidas estará dada por la cantidad de parejas vencidas dividido por la cantidad total de parejas, es decir (6/190).

Cómo verás, ambos planteamientos llevan a la misma solución.