¿Se puede aprender cálculo integral con escaso conocimiento de cálculo diferencial?

Algunos lo han intentado y enseñado así el primer curso de análisis matemático.

Se pueden demostrar propiedades de la integral definida en el sentido Riemann sin recurrir al concepto de derivada. Lo que sí se debe tener en claro es el concepto de límite. No he visto un desarrollo completo del tema porque no me interesó profundizarlo, me bastó con saber que se puede. Las integrales se pueden ver como límite de funciones escalón por debajo y por encima.

Te improviso algunos resultados:

Propiedades que se me ocurren ahora que se pueden demostrar con facilidad

Que la integral entre a y b de f multipliccada por c es igual que la integral entre a y b de cf

Que la integral entre a y b de f más la integral entre a y b de g es igual a la integral entre a y b de f+g

Con esto ya estaría demostrado que es un operador lineal.

Que la integral de una constante es un producto de la constante por (b-a)

Que la integral de una función lineal es una función cuadrática y precisar sus coeficientes.

Y no creo que cueste mucho demostrar que la integral de un polinomio, es un polinomio de un grado mayor.

En todos estos casos se lo puede expresar como una función de b menos una función de a. Que esto es un propiedad general se debe poder demostrrar a partir de la propiedad aditiva respectro de los dominios : integral entre a y b de f + integral entre b y c de f = integral entre a y c de f. (El término que contiene b se cancela)

Si realmente te interesa el tema podría intentar deducir las integrales de las funciones trigonométricas.

Una vez dominado el cálculo integral puedes deducir a partir de ellas las propiedades del cálculo diferencial.