¿Por qué el modelo de Rutherford de un átomo no puede explicar la estabilidad de un átomo?

El experimento de Rutherford pretendía ver como los átomos (que hacia 1912 se consideraban cosas de densidad más o menos uniforme) desviaban otras partículas más ligeras que pretendían atravesarlos. El experimento de Rutherford resultó en un sorpresa se observó algo totalmente inesperado que parecía incompatible con el modelo atómico que todo el mundo tenía en mente. El mérito de Rutherford consistió en dar con un modelo alternativo que podía dar cuenta de los hechos empíricos. La única posibilidad consistía en suponer que existían en el átomo un núcleo muy compacto con toda la carga positiva concentrada en él y eso explicaría que la mayor parte de partículas apenas sufrían deflexión pero unas pocas sufrirían rebotes duros de casi 180º. Esta infografía compara lo que se esperaba (izquierda) con lo que se observó (derecha):

Los cálculos cuantitativos de Rutherford fueron sorprendentes el núcleo debía ser unas 100 mil veces más pequeñas que el átomo! Si un átomo fuera como un estado de futbol entonces el núcleo atómico sería algo así como una pequeña canica de 1 cm colocada en el centro del estadio!

La cuestión era entonces, como hacen los electrones para no caer atraídos por el núcleo atómico. Rápidamente la gente pensó en una especie de sistema solar en miniatura donde los electrones orbitaban alrededor del núcleo y era su propia velocidad la que impedía que cayeran sobre el núcleo (de la misma manera que la luna está continuamente cayendo sobre la Tierra pero nunca llega perder velocidad como para caer radialmente hacia la Tierra). Sin embargo había un problema, en el sistema solar orbitar alrededor del Sol no te hace perder energía, pero una partícula cargada sometida a grandes aceleraciones debía emitir mucha energía en forma de ondas electromagnética. Una vez calculé de manera aproximada cuánto duraría un electrón orbitando alrededor de un protón antes de caer sobre él por pérdida de energía. Sorprendentemente la respuesta es 1 cienmillonésima de segundo 10−810−8 segundos.

Esto era insalvable, si bien el experimento de Rutherford sugería que tenía que haber un núcleo compacto, si los electrones estuvieran orbitando literalmente alrededor de él los átomos no duraría ni una fracción de segundo. Eso era demoledor, se tardó unos 15 años en resolver el misterio. Según la mecánica cuántica el electrón no está físicamente en un sitio concreto, sino que parece estar en muchos sitios a la vez, por lo que la atracción del núcleo hacia el electrón parece provenir de muchos sitios y globalmente la fuerza esperada sobre el electrón es nula y, por tanto, la cantidad esperada de radiación perdida por el electrón es también nula y eso es lo que hace que cuánticamente los átomos puedan existir por un tiempo indefinido, mientras que si exactamente como los imaginaba la teoría clásica durarían mucho menos que un abrir y cerrar de ojos (esto es un tipo unos 10 millones de veces más largo).