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Ya sabes que esto se calcula con los ceros de la derivada. Pero la derivada va a seer de grado 3 y eso no es habitual en ejercicios de clase. Vamos a probar.

f(x)=x4+x3−11x2−9x+18f(x)=x4+x3−11x2−9x+18

f′(x)=4x3+3x2−22x−9f′(x)=4x3+3x2−22x−9

A ojo se ve que no sirven 0, 1, 1, 2, -2 así que habrá que resolverlo con un programa informático o alguna página de internet. Porque la fórmula de grado 3 sería la primera vez que la usara.

Lo he hecho con WolframAlpha y como me temía, son soluciones raras:

Y ahora que no te engañen, te dirán que deberías calcular la derivada segunda y ver si el valor de las raíces es positivo o negativo. Pero todos sabemos cómo es la gráfica de una función polinómica.

f(x) es de grado 4, luego su límite en -infinito es +infinito y por lo tanto empezará arriba del todo e ira bajando hasta el primer mínimo. Como hay tres puntos distintos donde se anula la derivada hará todo esto, después subirá hasta un máximo, bajará hasta otro mínimo y de ahí subirá al infinito.

En resumen:

Mínimo relativo en x = -2.55689142934491

f(-2.55689142934491)=-4.877341949310416

Máximo relativo en x = -0.398932475374984

f(-0.398932475374984) = 19.80161281065917

Mínimo relativo en x = 2.20582390471990

f(2.20582390471990) = -20.96723961134875