Si el tiempo varía en función de la velocidad de un objeto respecto a otro, ¿por qué cambia el tiempo al permanecer en la superficie de planetas...

Hola Guillermo.

Gran pregunta.

Para comenzar, hay que aclarar algo. El cambio del ritmo temporal debido a la velocidad de un objeto con respecto a otro, es el planteo básico de la relatividad especial.

Recordemos que la relatividad especial (también llamada restringida) se ocupa de velocidades constantes y no se ocupa de movimientos acelerados o fuerzas gravitatorias.

Para entender como las velocidades relativas nos hacen percibir aletargado el tiempo de los cuerpos que se mueven rápidamente con respecto a nosotros, me gusta recurrir a la idea de una lupa.

Permítanme explicarlo.

Si miramos una hormiga con una lupa la vemos más grande, pero la hormiga en sí no ha crecido. De la misma forma, si ella pudiera mirarnos mientras la observamos con la lupa, nos vería más grandes o, en todo caso, vería nuestro ojo más grande.

Bien, podríamos considerar que una lupa es, con respecto al tamaño de un objeto, lo que las velocidades relativas son para el paso del tiempo de ese objeto.

Es decir, así como una lupa nos hace ver a un objeto más grande, el movernos a una gran velocidad con respecto a un objeto, nos hace ver a sus segundos aletargados.

Pero lo importante es destacar que tanto la lupa como el movimiento relativo afectan nuestra forma de experimentar esos hechos, no los hechos en sí.

En particular, si alguien se moviera respecto de nosotros a 260 000 km/s, veríamos que las manecillas de su reloj se mueven a la mitad de la velocidad de las nuestras.

Pero para él, su reloj no sufre retraso alguno. Por el contrario, para él, nuestro reloj es el que atrasa.

Lo mismo que pasaba con la lupa intercalada entre nuestro ojo y la hormiga.

Siendo así, podríamos concluir que la relatividad especial se relaciona solo con nuestra mirada, que no habla de las cosas en sí.

Bueno… sí y no.

¿Por qué no?

Volvamos al ejemplo de la hormiga.

Supongamos que, intrigada por la lupa, la hormiga empieza a hacer experimentos. Observa al sol a través de ella y lo ve más grande. Pero no sólo lo ve más grande, empieza a sentir también mucho calor, como si el sol realmente se hubiera hubiera expandido.

Y si tiene la mala suerte de caer justo en el punto focal, donde la lupa concentra todos los rayos… bueno, ya no contará el cuento.

Con esto quiero decir que si bien la relatividad especial no habla de las cosas en sí mismas sino de como las percibimos, no significa que ese "percibir" sea una especie de fantasía: la hormiga al quedar en el foco de la lupa llegó a ver el sol como si hubiera crecido, digamos, 50 veces y tuvo que pagar las consecuencias.

Es decir, para la infortunada hormiga, fue como si el sol realmente se hubiera agrandado 50 veces de golpe. En este sentido, lo relativo es muy real.

Ahora pasemos a la relatividad general.

La relatividad general sí se ocupa de la gravedad y de los movimientos acelerados.

Y, como dice en la pregunta, el ritmo temporal también varía según la intensidad del campo gravitatorio.

Pero hay que hacer algunas consideraciones.

En el caso de la dilatación temporal (el retraso del ritmo del tiempo) producido por velocidades relativas, el efecto era recíproco: nosotros veíamos que el reloj del viajero marchaba más lento, pero él veía que era el nuestro el que atrasaba. Se suele expresar lo anterior diciendo que en la relatividad especial la dilatación temporal es simétrica.

Pero la dilatación temporal por gravedad es asimétrica: si con un telescopio pudiésemos ver un reloj situado sobre una estrella de neutrones (cuya gravedad es muy intensa) veríamos que sus manecillas se mueven lentamente.

Pero si un habitante de esa estrella pudiera ver nuestros relojes, vería que sus manecillas giran muy rápidamente (*).

En este sentido las dilataciones temporales de la relatividad especial y de la general, son distintas.

Volviendo a la idea de la lupa. Imaginemos dos cuartos contiguos, A y B, en cuya pared medianera hubiéramos practicado una abertura. Y supongamos que allí colocáramos nuestra lupa. Luego tomamos dos muñecos iguales y ponemos uno en cada habitación. Si alguien entrara a la habitación A y no supiera de la lupa, juraría que el muñeco de la habitación B es más grande que el suyo. Pero quien estuviera en la habitación B, pensaría lo contrario, que el muñeco de la habitación A es el más grande.

Lo anterior podría ser una analogía de lo que pasa con el tiempo cuando interponemos "la lupa" de las velocidades relativas.

Pero hay otra posibilidad, sacar la lupa e intentar que quien entre a un cuarto, digamos al A, siga viendo que el muñeco de la habitación B más grande. ¿Cómo lograrlo?

Una posibilidad sería instalar en la habitación B un sistema que inflara al muñeco. Pero, como es lógico, se habrá roto la simetría, pues quien mire a través de la abertura desde la habitación B, verá que el muñeco de la habitación A ahora es más pequeño que el suyo. Y, de hecho, si ahora derribáramos la pared medianera, veríamos que, efectivamente, el muñeco de la sala B es más grande que el de la sala A.

Esto último sería una analogía de lo que ocurre con el tiempo bajo la influencia de la gravedad: se trata de una dilatación temporal "verdadera".

De ahí que para explicar la paradoja de los gemelos de Langevin se deba recurrir, sí o sí, a la aceleración en el marco de la relatividad general (**).

Es que la dilatación temporal producida por movimientos acelerados es del mismo tipo que la dilatación temporal producida por la gravedad.

Por si no la recuerdan, les diré en qué consiste esta paradoja, propuesta por Paul Langevin en 1911 y que le dio algún dolor de cabeza a Einstein, pues parecía mostrar fallas en la coherencia de su teoría.

Dos hermanos gemelos deciden hacer un experimento. Uno permanecerá en la Tierra mientras el otro sale a viajar por el universo a bordo de una nave espacial que viajaría, casi, a la velocidad de la luz (respecto de la Tierra).

Luego de, digamos, un año de vagar por el espacio, el gemelo viajero decide regresar a la Tierra y encuentra que su hermano tiene ahora ¡40 años más que él!

¿Cómo explicar esta paradoja?

Y aquí viene la diferencia conceptual entre la relatividad especial y la general. Según la primera, el gemelo en tierra debería ver a su hermano envejecer más lentamente (hasta aquí todo concuerda). Pero desde la perspectiva del viajero el que envejece más lentamente es el gemelo que nunca salió de la Tierra.

¡Qué paradoja!

La respuesta la encontramos en la relatividad general: el gemelo viajero se sometió, tanto para llegar a moverse a casi "c" como para volver al estado de reposo con respecto a la Tierra, a una aceleración a la que su hermano nunca se sometió. Todo el tiempo que el gemelo viajero estuvo acelerando, fue como si hubiera estado sobre la superficie de un astro con una aceleración de la gravedad igual a esa aceleración.

Es decir, si un gemelo puede ser realmente más viejo que el otro, es porque la dilatación temporal por aceleración-gravedad (a diferencia de la dilatación temporal por velocidad constante) no es simétrica.

Así, no importa cuánto tiempo el gemelo viajero se haya movido a velocidad constante, lo único que cuenta, respecto de su menor envejecimiento, es el tiempo que estuvo acelerando, porque ese tiempo equivale a haber estado sobre un astro con un campo gravitatorio más intenso que el terrestre y eso es lo que hace la diferencia.

El tiempo que el gemelo viajero se movió a velocidad constante equivale al tiempo en que observábamos al muñeco de la otra habitación a través de la lupa: lo veíamos más grande, sí, pero eso no influía en su tamaño real, si hubiésemos tirado abajo la medianera, hubiésemos visto que ambos muñecos eran, en verdad, iguales.

Sin embargo el tiempo de inflado de uno de los muñecos sí importa, ya que todo el tiempo que pasamos inflándolo tendrá consecuencias reales una vez que saquemos la pared medianera (que, en la paradoja de Langevin, equivale al momento en que los gemelos se encuentran nuevamente).

Hasta aquí, he dado un panorama general del tema, algo con lo que todos los físicos estarán de acuerdo. Pero ahora y para intentar responder a la pregunta en profundidad, echaré mano a mis propias conjeturas.

La pregunta dice: ¿por qué cambia el tiempo al permanecer en la superficie de planetas con diferentes fuerzas gravitatorias, si la velocidad es igual a cero?

Bien, como sostengo en

creo que la gravedad se origina en un hecho descubierto no hace tanto: la expansión acelerada del universo.

Opino (es mi conjetura, los físicos pueden no estar de acuerdo) que dicha expansión no afecta sólo a las tres dimensiones espaciales, sino a las cuatro dimensiones que conforman el espacio-tiempo.

Siendo así, el ritmo del paso del tiempo que llevan nuestros relojes sería una manifestación de la intensidad de dicha aceleración en esa otra dirección espacial que sería la dirección temporal.

Pero reparemos que, como cualquier otra, la aceleración de la expansión en la dirección temporal, sería resistida por la inercia de los cuerpos pesados. Y esa resistencia provocaría la curvatura del espacio-tiempo de la que hablaba Einstein.

Y no sólo eso, los cuerpos ultra pesados (como las estrellas de neutrones) quedarían rezagados con respecto a los cuerpos más livianos en esa carrera en la dirección temporal.

Entonces llegamos al punto en que podemos responder al planteo de por qué el tiempo se retrasa al permanecer en la superficie de planetas de gran masa si la velocidad con respecto a ellos es igual a cero.

Y es que si bien allí permanecemos quietos respecto de las tres direcciones espaciales sí no movemos en la dirección temporal respecto de las zonas con menor gravedad.

Hay un concepto del que no he hablado y es el de velocidad de escape. Cada planeta, cada estrella tiene su propia velocidad de escape.

Pero ¿qué es la velocidad de escape? Se puede definir de dos maneras: por una parte, la velocidad de escape de un cuerpo, digamos la Tierra, es la velocidad mínima a la que deberíamos arrojar un objeto hacia arriba para que ya nunca vuelva a caer (naturalmente, si pensamos a la Tierra sin aire, que es un obstáculo al movimiento).

Es que sabemos que cuanto más fuerte (con más velocidad) arrojemos un objeto hacia arriba, más altura alcanzará y más tardará en caer. Pero no es algo que podamos repetir con cualquier velocidad. Superada cierta velocidad, (unos 40280 km/h) el objeto arrojado ya no volverá a caer, contradiciendo la máxima popular "todo lo que sube , tiene que caer".

En efecto, pasada esa "velocidad de escape" un cuerpo ya no volverá a caer. Pero dije que hay otra manera de definir este concepto y es la siguiente: la velocidad de escape de un astro es la velocidad máxima que lograría un objeto cayendo por su propio peso desde el infinito. Vale decir, si bien estamos acostumbrados a pensar que cuanto mayor sea la altura desde la que cae algo, mayor será su velocidad final, eso tiene un límite: no importa desde que altura dejemos caer algo hacia la Tierra, su velocidad al llegar al suelo no superará esos 40280 km/h.

Si lo pensamos bien, se trata de dos aspectos de la misma idea: la velocidad de escape representa la capacidad de aceleración del astro en cuestión, sea que un objeto suba o baje, el astro no podrá restarle o sumarle más que esos 40280 km/h. De ahí que si arrojamos algo hacia arriba a, digamos, 40300 km/h la Tierra podrá restarle, a lo sumo esos 40280 km/h con el resultado de que aun habiendo recorrido una distancia casi infinita aun se alejará de ella a al menos 20 km/h (porque 40300 km/h–40280km/h =20 km/h).

Pero ¿por qué estoy hablando tanto de la velocidad de escape?

Porque me parece un concepto clave para entender los problemas que plantea la pregunta.

Porque, si bien los planetas, por su fuerza gravitatoria, generen movimientos acelerados, el hecho de que esa aceleración tenga un límite, una velocidad máxima relaciona a cada planeta con una velocidad.

Y, digo, ¿no será que esa velocidad de escape representa una verdadera velocidad, una velocidad que cada cuerpo tendría respecto de las zonas del espacio-tiempo libres de cuerpos pesados que retrasen su expansión en la dirección temporal?

Hay un dato clave y no muy conocido que parece indicar que la anterior es una representación realista de los hechos y es el siguiente: en el marco de la relatividad general, la dilatación temporal producida por la gravedad de un astro con velocidad de escape "Ve" es igual a la producida (en el marco de la relatividad especial) por una velocidad relativa "Ve".

No sé si se entendió lo que acabo de decir.

Básicamente es lo siguiente: la dilatación temporal que la Tierra le produce a un reloj (el retraso que percibimos en el movimiento de sus manecillas con respecto a las de nuestro reloj, estando nosotros en un lugar alejado de toda influencia gravitatoria) es igual al producido por una nave espacial que se aleje de nosotros a 40280 km/h.

¿Se dan cuenta?

Respecto de la dilatación temporal, para nosotros, observadores no afectados por ningún campo gravitatorio, es lo mismo que la Tierra haya perdido toda su su masa pero se mueva (con respecto a nosotros) a 40280 km/h, que no se mueva en absoluto con respecto a nosotros, pero conservando su masa.

¿No nos hace pensar lo anterior que la masa de un astro hace que se mueva, con respecto a un observador distante, a su velocidad de escape?

Pero ¿moverse? ¿cómo? Si una estrella de neutrones se encuentra a tantos años luz de nosotros y esa distancia es fija ¿cómo podría moverse respecto de nosotros?

Bueno esa distancia es fija en cualquiera de las tres dimensiones espaciales pero ¿no será que sí se está moviendo respecto de nosotros en la dirección temporal?

Parece una idea descabellada, pero no lo es tanto: si el universo se estuviera expandiendo en sus cuatro direcciones y los cuerpos de masa enorme (como lo son las estrellas de neutrones) resistieran esa expansión en la dirección temporal, nosotros, que vivimos en la Tierra, un astro "liviano", veríamos alejarse, quedarse rezagada a esa estrella, pero no en alguna de las direcciones espaciales que experimentamos como tal, sino en la dirección temporal.

Siendo así, podemos, finalmente, responder la pregunta:

¿Por qué cambia el tiempo al permanecer en la superficie de planetas con diferentes fuerzas gravitatorias, si la velocidad es igual a cero?

Cambia el ritmo del tiempo de planeta a planeta, porque cambia la masa de planeta a planeta, lo que implica que unos hundan más y otros menos la estructura espaciotemporal que los está impulsando en la dirección temporal.

Entonces, aunque nuestra velocidad sea igual a cero en cualquiera de las tres direcciones que percibimos como espaciales hay siempre una velocidad no nula en la dirección temporal.

De hecho la pregunta parte de un supuesto que no sería del todo correcto, porque comienza diciendo: "Si el tiempo varía en función de la velocidad de un objeto respecto a otro…" y no sé si conviene decir que el tiempo varía en función de la velocidad de un objeto respecto a otro.

¿Cómo que no?, me dirán, ¿no es ése acaso el ABC de la relatividad especial? Bueno, más o menos. Lo que la relatividad especial nos dice, en realidad, es que las velocidades relativas influyen en cómo "nos llega" el tiempo de ese otro que se mueve rápidamente respecto de nosotros.

Es el ejemplo de la lupa y los muñecos.

O, para poner otro ejemplo, imaginemos que un volcán ha lanzado una columna de humo que ha quedado fija sobre él. Si nosotros vamos en un avión que se acerca rápidamente a ese volcán, nos parecerá que la columna de humo (que en realidad no crece) sí está creciendo.

Comparemos esa situación con la de alguien que vive cerca de un volcán que comienza a lanzar cada vez más humo. Sin moverse de su lugar verá, al igual que quien viajaba en el avión, cómo la columna de humo crece más y más.

La percepción será la misma pero, como entenderán, las situaciones son otras.

Así el observador en la relatividad especial sería, al observador en relatividad general, lo que el pasajero del avión es al observador que, en tierra, ve como crece la columna de humo.

Y así como podemos decir que el crecimiento de la columna de humo de un volcán es real y del otro sólo aparente, así también podemos decir que la dilatación temporal por diferencias de velocidad en las direcciones espaciales es aparente, mientras que la dilatación temporal debida a diferencias de velocidad en la dirección temporal es real.

Entonces si la Tierra se está alejando de continuo de una estrella de neutrones en la dirección temporal a la velocidad de escape de esa estrella (nuestra velocidad de escape es tan pequeña respecto de la de una estrella de neutrones que apenas cuenta) podemos decir que la dilatación temporal de esa estrella es real (a diferencia de la que afectaría a un reloj de una nave espacial que se alejara de nosotros a la velocidad de escape de esa estrella).

Por lo tanto, si bien el corrimiento al rojo gravitatorio de una estrella de neutrones (que no se aleja de nosotros en una dirección espacial), es el mismo que percibimos en un cuerpo liviano que sí se aleja de nosotros espacialmente a la velocidad de escape de esa estrella de neutrones, en el primer caso podemos decir que la luz emitida por la estrella es realmente roja mientras que en el caso de la nave es un mero producto de estar interponiendo entre ella y nosotros el "prisma" de la velocidad relativa.

(*) Pero si un habitante de esa estrella pudiera ver nuestros relojes, vería que sus manecillas giran muy rápidamente.

Esto plantea un serio inconveniente. Supongamos que por cada segundo que transcurre en una estrella de neutrones pasaran dos en la Tierra.

Esto implicaría que los imaginarios habitantes de esa estrella verían a los segunderos de nuestros relojes dar dos vueltas completas por minuto (porque cada uno minutos de sus minutos corresponden a dos de los nuestros).

Bien ¿cuál es el inconveniente del que hablé?

El siguiente.

Supongamos que pudiéramos poner en órbita un satélite con las siguientes características: por una parte, podría girar a gran velocidad sobre sí mismo. Y por otra, podría extender desde su núcleo, una serie de cables muy largos.

Y supongamos que ya con sus cables extendidos por miles de kilómetros comenzamos a hacer girar el satélite. Poco a poco los cables comenzarán a girar solidariamente con el satélite. Ahora supongamos que vamos incrementando la velocidad de giro hasta que las puntas de los cables adquieran una velocidad tangencial enorme, del orden de los 200 000 km/s.

Tal vez imaginen a dónde quiero llegar con este "experimento mental". Claro, ¿cómo vería un habitante de la estrella de neutrones la situación? Si desde nuestra perspectiva las puntas de los cables se mueven a 200 000 km/s desde la perspectiva de la estrella de neutrones se vería a esas puntas moverse a… ¡400 000 km/s!

¿Entienden ahora el inconveniente? Toda la relatividad se basa en el supuesto de que, cualquiera sea nuestro marco de referencia, nunca veremos a un cuerpo moverse a la velocidad de la luz, ¡y mucho menos a 400 000 km/s!

¿Cómo solucionar esta paradoja?

Bien se me ha ocurrido una idea que expreso en mi respuesta (muy pretenciosa, por cierto):

(**) Como curiosidad y en relación a la paradoja de los gemelos de Paul Langevin, cierta vez leí algo que, si bien no puede ser probado, tampoco podrá ser descartado por completo. Y es que en el año 1910 la relación de amistad entre Marie Curie y Paul Langevin había había tomado otro cariz. Para decirlo con más claridad, se habían convertido en amantes. Y se trataba de una relación oculta, ya que si bien Marie Curie había enviudado años antes, Langevin era un hombre casado. Al parecer, fruto de esa relación, María Curie, habría quedado encinta.

Y tal vez por su edad (tendría entonces 42/43 años) habría sufrido un aborto espontáneo. Lo curioso es que se habría tratado de un embarazo múltiple: se trataba de gemelos.

¿No es algo curioso que un año más tarde Langevin planteara una paradoja que quedaría inmortalizada con el nombre de "los gemelos de Langevin? ¿Qué diría un psicólogo al respecto? ¿Será cierta la historia?

Realmente, no lo sé. Aunque como dice el refrán italiano se non è vero, è ben trovato.