¿Qué hace que las partículas se muevan en ondas (ese movimiento hacia arriba y hacia abajo)? (Por ejemplo, las partículas en el espectro...

La partícula no se mueve en ondas hacia arriba y hacia abajo. La onda es la partícula.

Las partículas no son bolitas. De acuerdo con la teoría cuántica de campos, una partícula es la excitación de un campo, en el caso del fotón, el campo electromagnético.

Analogía…

Imagina una superficie plana, digamos una tela estirada horizontalmente. Llamémosle campo electromagnético. A esa tela le aplicamos una cantidad de energía especifica (un cuanto de energía) se produce una pequeña distorsión de La tela.

Esa pequeña distorsión del campo electromagnético es el fotón. La distorsión es una onda, pero es tan pequeña que se le puede dar una coordenada de localización y para efectos prácticos se habla de que se comporta como partícula.

Entonces la onda no es una bolita moviéndose hacia arriba y abajo sino una distorsión del campo electromagnético que tiene una frecuencia específica dependiendo de la cantidad de energía.