¿Las matemáticas requieren mucho tiempo para su estudio?

A2A*. Sí, especialmente si se quiere alcanzar un buen nivel. El asunto con las matemáticas es que a veces no es sólo cuestión de “dedicarle horas”, lo más importante en mi opinión es la resolución de problemas significativos. A lo largo de mi vida los momentos en que más he aprendido, es cuando he aplicados conocimientos matemáticos que consideraba más o menos consolidados a problemas enteramente nuevos. Cuando los estudiantes se dedican sólo a resolver problemas preparados, se pierde algo, lo importante sería que intentaran buscar lugares inesperados donde aplicar sus ideas.

Recuerdo que cuando tenía 10 años, cada tarde la primera hora estaba dedicada a resolver ejercicios de matemáticas, nosotros trabajando en silencio, cada día 5. Una vez el profesor, hizo algo especial decidió añadir un “reto” o 6 problema cada día, que el 90% de los alumnos ignoraban, pues este no era obligatorio. Para mí eso supuso un antes y un después, cada día yo empezaba por el “reto” e ignoraba los otros [creo que casi siempre fue posible resolver el reto, pero daba casi tanto trabajo como todos los otros juntos] y sólo al final resolvía los obligatorios que me parecían aburridos monótonos y deslucidos. Además por esa época me planteé por qué no existían fórmulas para el cálculo de áreas de muchas figuras (nos enseñaban para rectángulos, cuadrados, rombos, triángulos y poco más, recuerdo haber ideado una fórmula pra calcular el área de un octógono: A=4,84ℓ2A=4,84ℓ2 que tiene un error por exceso del 0,2%, un la fórmula exacta que no supe encontrar es A=2ℓ2/(2–√−1)≈4,828427130ℓ2A=2ℓ2/(2−1)≈4,828427130ℓ2).

A partir de ahí fue entiendo que podía inventar fórmulas y soluciones a problemas que previamente no había leído o visto. Eso en mi opinión personal fue lo que disparó el asunto. Descubrí miles de pequeñas cosas, como por ejemplo recuerdo que con 17 años puede calcular que un hipercubo de 4 dimensiones tiene 16 vértices (V), 32 aristas (A), 24 caras (C) y 8 cuerpos (K) (en 5 dimensiones tampoco era complicado, V/C0: 32, A/C1: 80, C/C2: 80, K/C3: 40, C4:10 y cuantas similares para la generalización de triángulo y el tetraedro y con esas cuentas encontré la generalización del teorema de Euler para politopos convexos regulares, ya que parecía sencilla si tenías los datos del n-simples y el n-cubo, demostrarla rigurosamente me llevaría años eso ya no era tan trivial). La idea de visualización no era algo muy diferente a los diagramas de Schegel para visulaizar politopos de 4 dimensiones:

hiercubo de cuatro dimensiones, donde pueden contarse los vérticles (bolas amarillas), las aritas (barras grises), las caras (cuadrilateros de barras adyacentes) y cuerpos (cubos y pirámides truncadas de base cuadarada).

Por algunos azares de la vida, nunca pensé en dedicarme a las matemáticas, estudié muchas cosas pero nunca exclusivamente matemáticas. A veces pienso cómo me habría ido si de entrada me hubiera dedicado única y exclusivamente a las matemáticas, que me parecen casi más apasionantes que cualquier otro tema la verdad.