¿Existe en España la obligación legal de responder a las preguntas de un policía más allá de la no obstrucción al presentar identificación y...

Creo que NO.
Al menos no siempre… pero en algún caso especial (en general no) podría haber obligación legal, y responsabilidad penal.
Aunque el hecho de no tener obligación legal a ello, no quiere decir que no sea conveniente hacerlo.

No soy experto en asuntos legales, pero hay algunas evidencias que me llevan a pensar eso.

Por ejemplo, vemos continuamente en los medios de comunicación (prensa, radio, TV) que personas investigadas, o sospechosas se acogen a su derecho a “no declarar”, y aún siendo ‘sospechosos’ y aún estando en un juicio no tienen obligación de responder… Así que creo que si ante un juez, que son las máximas autoridades de la ley, especialmente los del Tribunal Supremo, puedes acogerte al derecho a no declarar, tanto más pienso yo ante un policía.
Además de eso, creo recordar haber leído que en la legislación española el derecho a la defensa incluye el derecho a no contestar nada si no es delante de tu abogado… Además, otro derecho es a no autoinculparte, es decir, tienes derecho a no decir que eres culpable aunque creas que lo eres. Son otros los que tienen que demostrar que eres culpable. Toda persona es inocente mientras no se demuestre lo contrario… y son otros (policías, fiscales, jueces, etc) los que deben demostrarlo.

En las películas estadounidenses los policías leen los derechos cuando detienen a alguien, diciendo cosas como “que tienen derecho a no declarar y que cualquier cosa que digan puede ser utilizada en su contra en un juicio”, pero me temo que esto en España no se dice y, además, eso es en el caso de que te detengan y no cuando te preguntan por la calle.

Pero lo anterior sería lo referente a si te consideran sospechoso ¿qué pasa si no te consideran sospechoso pero creen que has sido testigo de un delito o que sabes algo? En este caso también hay casos donde no estás obligado a contestar… por ejemplo, si la persona acusada es un familiar tuyo (cercanos: padres, hijos, hermanos, cónyuge…), no estás obligado a inculpar a familiares, tienes derecho a no responder a cosas que puedan inculparlos… del mismo modo que tienes derecho a no autoinculparte. Esto es así incluso en un juicio, aunque los testigos en general tienen la obligación de decir la verdad en un juicio me temo que los familiares pueden incluso mentir como testigos (no solamente negarse a declarar sino más allá: mentir incluso), y eso no sería delito en caso de ser familiares. Si el que miente como testigo no es familiar (no es el padre, ni un hijo, ni la esposa, etc) sería un delito de perjurio o ‘falso testimonio’.

Por tanto, queda claro que hay muchos casos donde no es obligatorio contestar… y, por tanto, si la pregunta es si “siempre hay esa obligación legal de responder” pues la respuesta sería claramente NO.

Ahora bien, aunque no siempre exista esa obligación legal… ¿Puede haber algún caso en que no hacerlo implique cometer un delito? Creo que sí.
Supongamos que hay una persona en peligro y tienes una información, como puede ser una palabra de acceso, o dónde está una llave y te informa la policía de que necesitan esa información y que si no se la dices la persona va a morir… entonces me temo que no contestar sería delito, porque tu negación a responder implicaría que no pueden salvar esa vida. No se cuál delito sería, si resistencia a la autoridad, obstrucción a la justicia, ‘negación de auxilio’ / ‘omisión del deber de socorro’ o incluso homicidio involuntario o quizá asesinato (si encerraste a una persona con intención de matarla y luego te niegas a responder la información que permite salvarla)… pero me temo que algún delito sí habría.
Nótese que estos son casos muy raros y especiales, en general no son casos como este.

Veamos los casos que dice la pregunta:

“¿Estás esperando a alguien?”
No parece que sea incumbencia de la policía si estás esperando a alguien o no, ni tampoco parece que esa pregunta sirva para salvar la vida a nadie, y menos si la policía no te informa de ello… menos aún estarás obligado a responder a quién esperas, especialmente si es tu pareja, que entra dentro de tu intimidad. Vamos, que no hay ninguna obligación a responder una pregunta como esta.

“¿A dónde te diriges?”
Mientras no seas un condenado a la cárcel tienes libertad para ir donde quieras… a menos, claro está que te dirijas a cometer un delito. Aún en el caso de que te dirigieses a cometer un delito, me temo que no estarías obligado a responder, por el principio que dije antes del derecho a no autoinculparte. Y si no estás obligado en este caso, menos aún si vas al cine, a casa de un amigo, etc… En caso de ser alguien buscado por la justicia, serías detenido, pero responder a la policía o no hacerlo no supondría ningún delito.

“¿Qué haces?”
Nuevamente, esto puede ser parte de tu intimidad y no estás obligado a responder.

Dicho todo lo anterior, aunque no haya obligación legal, a veces contestar puede ser conveniente. Unas veces puede evitar que te detengan como sospechoso y otras puede suponer ayudar a la policía o ayudar a una persona que tiene un problema, así que puede ser conveniente responder aunque no tengas obligación de hacerlo.

Por ejemplo, a las 3 preguntas anteriores si te niegas a contestar, la policía podría decidir detenerte como sospechoso, para interrogarte en comisaría o el procedimiento que corresponda.
Si se acaba de cometer un asesinato, por ejemplo, y cuando acude la policía te ve por allí cerca, te puede preguntar cosas como “¿qué haces?”, o “¿a dónde te diriges?” y en caso de negarte a responder podría estar totalmente justificado detenerte y llevarte a comisaría… El detenerte por no responder creo que no sería un acto incorrecto ni ilegal por parte de la policía si tienen fundamento para pensar que puedes haber sido culpable de un delito y tu negativa a contestar puede impedir que te descarten como delincuente. Se supone que al llevarte a comisaría te tomarían las huellas dactilares y te harían las preguntas para saber si eres la persona que buscaban o el procedimiento que corresponda… Vamos, que negarte a contestar, sin llegar a ser ilegal, puede suponerte unos problemas que quizá te podrías haber evitado.
Si te preguntan “¿A dónde te diriges?” y respondes, por ejemplo, “A un concierto que empieza ahora” y les muestras la entrada, supongo que eso puede hacer pensar que no eres la persona que buscan y dejarte ir, aunque hayan apuntado los datos de tu DNI. Pero si respondes “no voy a contestar” o algo así, aunque no sea ilegal, me temo que si no hay nada que te descarte como sospechoso, y en especial si hay algún indicio razonable de que puedas ser alguien que buscan podrían detenerte sin estar ellos haciendo nada irregular, al contrario, estarían cumpliendo su deber.
Lo mismo con una pregunta como “¿Qué haces?” o “¿Qué estás haciendo aquí?”. Si estás junto al lugar donde se cometió un delito (asesinato, robo, etc) parece normal considerarte sospechoso si no puedes decir lo que estás haciendo, o si no quieres. Si explicas lo que estás haciendo y eso te descarta de ser sospechoso, pues ya no te detendrían. Pero si te niegas a contestar “porque no tienes obligación de hacerlo” aunque no has hecho nada de nada, es muy posible que ‘por tonto’ te detengan, porque su obligación creo que sería detenerte para interrogarte más detenidamente, tomarte las huellas para ver si están en el lugar del crimen, etc.