¿Si compro dos donas glaseadas, una con agujero y la otra sin agujero, cuál tiene más azúcar en su superficie?

Esto se puede resolver con matemáticas.
Quizá la pregunta se planteó como tarea de matemáticas.

Una dona, también llamada "donut" se corresponde con lo que en matemáticas se llama superficie toroidal, o toro para los amigos. Entra dentro de los que se llaman superficies de revolución, no por el Che Guevara, sino porque se forman al girar, al dar una vuelta, una revolución: una curva que gira sobre un eje, estando ambos (la curva y el eje) en el mismo plano, coplanares.
La curva que gira se llama curva generadora.
En este caso, la curva que gira es una circunferencia de radio "r" cuyo centro está a una distancia R del eje de giro. La primera erre es minúscula porque ese radio debe ser más pequeño que R, el radio de giro del centro de la circunferencia.

La cantidad de azúcar de una dona, en volumen, sería el área de la superficie exterior multiplicada el grosor de esa capa de azúcar.
Habría que saber o calcular el área de una superficie toroidal.
Sin ir a buscar la fórmula, podemos calcular ese área con integrales o bien razonando.

La longitud de la circunferencia generadora es 2⋅π⋅r2·π·r

Cada anillito diferencial de radio r y anchura diferencial "da" (diferencial de anchura) tendrá un área diferencial dA=2⋅π⋅r⋅dadA=2·π·r·da
Cuanto mayor sea el radio pequeño r, mayor será el área de cada anillito.

El área total de toda la superficie toroidal se puede ver como una suma infinita de áreas diferenciales de anillitos. Esa suma infinita es una integral.
A=∫dAA=∫dA
La anchura diferencial "da" es independiente de "r", o dicho de otra forma, la variable "r" no es una función de "a" y se puede tratar como constante según varía "a".
A1=2⋅π⋅r⋅∫daA1=2·π·r·∫da

Y el último factor no es otra cosa que la longitud de una circunferencia de radio R.
Por tanto:

A1=2⋅π⋅r⋅(2⋅π⋅R)=4⋅π2⋅r⋅RA1=2·π·r·(2·π·R)=4·π2·r·R

En cuanto a la dona sin agujero sería también una superficie de revolución formada por una curva que es una semicircunferencia unida a dos segmentos rectos de longitud R. La longitud de toda esta curva es π⋅r+2⋅Rπ·r+2·R

En este segundo caso el área sería aproximadamente:
A2=A1/2+2⋅π⋅R2=2⋅π2⋅r⋅R+2⋅π⋅R⋅RA2=A1/2+2·π·R2=2·π2·r·R+2·π·R·R

A2=2⋅π⋅R(π⋅r+R)A2=2·π·R(π·r+R)

Al comparar A1A1 y A2A2 vemos que ambas expresiones tienen un mismo factor, 2⋅π⋅R2·π·R y solo depende de si 2⋅π⋅r2·π·r es mayor o menor que (π⋅r+R)(π·r+R)
Restando π⋅rπ·r en ambas expresiones resulta π⋅rπ·r comparado con R.
A simple vista se puede observar que en las donas el R es menos que 3 veces r.

A ojo: R≈2⋅r<3⋅r<π⋅rR≈2·r<3·r<π·r

Y, por tanto, la dona con agujero tiene más azúcar en la superficie.

Nota: no estoy seguro de si la expresión de A2A2 es exacta pero a efectos de esta pregunta sería una aproximación suficientemente buena.