Las medidas de variabilidad nos brindan información acerca de la magnitud del alejamiento de los datos en relación a un valor central. Las principales medidas de variabilidad que vamos a estudiar son las siguientes: Rango (R): ???? = ???????????????? − ????????????????. Rango intercuartílico (RI): ???????? = ????3 − ????1. Varianza (S2): ????2 = ∑????????2−????????̅2????−1. Desviación Estándar (S): ???? = √????2. Coeficiente de Variación (CV): ???????? = ?????̅?∗ 100 Varianza. Ejemplo 15 8 10 12 ????2 = ∑ ????????2 − ????????̅2???? − 1 ????̅ = 11.25 ???? = 4 ∑ ????????2 = 152 + 82 + 102 + 122 = 533 ????2 = 533 − 4 ∗ 11.2524 − 1 = 8.9167 Desviación estándar ???? = √8.9167 = 2.9861. Ejemplo El gerente de una entidad bancaria seleccionó una muestra de 8 clientes y registró los montos de retiros (en miles de soles) realizados en un cajero automático, a saber: 34, 37, 23, 34, 45, 56, 34 y 22. Calcule la varianza. ????2 = ∑ ????????2 − ????????̅2???? − 1 ????̅ = 35.625 ???? = 8 ∑ ????????2 = 342 + 372 + 232 + 342 + 452 + 562 + 342 + 222 = 11011 ????2 = 11011 − 8 ∗ 35.62528 − 1 = 122.55 Desviación estándar ???? = √122.55 = 11.07. En una tienda, el precio promedio de todas las marcas de televisores con las mismas características es de 4000 soles y la desviación estándar es de 300 soles, mientras que el precio promedio de las planchas eléctricas con las mismas características es de 600 soles y la desviación estándar es de 300 soles, ¿cuál de los artefactos presenta mayor variabilidad en sus precios? ????̅ s TV 4000 300 Planchas 600 300 ???????? ???????? = 3004000∗ 100 = 7.5% ???????? ???????????????? = 300600∗ 100 = 50%. Nueva Variable Nueva Media Nueva varianza ???????? = ???????? ± ???? ???? = ????̅ ± ???? ????????2 = ????????2 ???????? = ???? ???????? ???? = ????????̅ ????????2 = ????2????????2. Lux: ∑ ???????? = 15600 ???? ∑ ????????2 = 13047306 ?̅? = ∑ ???????? ???? = 15600 20 = ???????????? ????2 = ∑ ????????2 − ?????̅?2????????=???? ???? − ???? = 13047306 − 20 × 780220 − 1 ????2 = 46279.26 ???? = ????????????.???????? ???????????????????? = ?????̅?× 100 = 215.13780× 100 = ????????. ????????% Astoria: ∑ ???????? = 37500 ???? ∑ ????????2 = 50955290 ?̅? = ∑ ???????? ???? = 37500 30 = ???????????????? ????2 = ∑ ????????2 − ?????̅?2????????=???? ???? − ???? = 50955290 − 30 × 1250230 − 1 ????2 = 140699.66 ???? = ????????????.???????? ???????????????????? = ?????̅?× 100 = 375.101250× 100 = ????????. ????????% a) Si se acuerda aumentar los sueldos en el Hotel LUX en un 5% más una gratificación de 200 soles, y en el Hotel ASTORIA en 50 soles, ¿cual de los 2 hoteles presenta sueldos más variables después de los aumentos? Lux ???? = 100% + 5% = 105% = 1.05 ???? = ????????̅ ± ???? = 1.05 ∗ 780 + 200 = 1019 ???????? = ???????????? = 1.05 ∗ 215.13 = 225.89 ???????? ???????????? = 225.891019∗ 100 = 22.17% Astoria: ???? = ????̅ ± ???? = 1250 + 50 = 1300 ???????? = ???????? = 375.10 ???????? ???????????? = 375.101300∗ 100 = 28.85%


a) Lux
b) Astoria