b) ¿Cuántas veces tendrá que jugar para ganar más de 90 pesos con probabilidad aproximada mayor o igual que 0.80?

Si la probabilidad de ganar más de 90 pesos es de al menos 0.80, entonces la probabilidad de ganar menos de 90 pesos es de al menos 0.20.

Supongamos que el jugador juega n veces. La probabilidad de que pierda todas las veces es (0.2)^n.

Para que la probabilidad de que pierda todas las veces sea de al menos 0.20, necesitamos que n sea al menos 7.

Por lo tanto, la respuesta es 7 o más.

Una forma alternativa de resolver este problema es usar la siguiente fórmula:

P(X >= 90) = 1 - P(X < 90)

donde:

• X es la cantidad de dinero ganada
• P(X >= 90) es la probabilidad de ganar más de 90 pesos
• P(X < 90) es la probabilidad de ganar menos de 90 pesos

En este caso, tenemos:

P(X >= 90) = 1 - 0.2^n

Para que P(X >= 90) sea de al menos 0.80, necesitamos que 1 - 0.2^n sea de al menos 0.80.

Resolviendo esta desigualdad, obtenemos:

0.2^n <= 0.2
n <= 7

Por lo tanto, la respuesta es 7 o más.