13. Si en el ejercicio anterior se define Y : número de juegos hasta obtener exactamente tres secciones verdes, a) ¿qué distribución tiene la v....

a) La distribución de Y es una distribución geométrica, con una probabilidad de éxito de 1/3. Esto se debe a que cada juego tiene tres secciones, y cada sección tiene una probabilidad de 1/3 de ser verde. Por lo tanto, la probabilidad de obtener exactamente tres secciones verdes en un juego es (1/3)^3 = 1/27.

b) La probabilidad de que se requieran exactamente 5 jugadas para obtener exactamente tres secciones verdes es:

P(Y = 5) = (1 - 1/27)^4 * 1/27 = 125/19683

c) La esperanza de Y es:

E(Y) = \sum_{n=0}^{\infty} n \cdot P(Y = n) = \frac{1}{3} \sum_{n=0}^{\infty} n \cdot \left( \frac{26}{27} \right)^n = \frac{27}{26}

La varianza de Y es:

V(Y) = E(Y^2) - E(Y)^2 = \frac{27}{26} - \left( \frac{27}{26} \right)^2 = \frac{909}{7056}