3) Aplicando el concepto de relación entre coeficientes y raíces, encontrar las ecuaciones mónicas desarrolladas que tienen por raíces a: a) –2 s...

a) –2 simple y 2 doble

Si –2 es una raíz simple y 2 es una raíz doble, entonces la ecuación polinómica puede ser escrita como:

(x + 2)(x - 2)^2 = 0

Expandiendo, obtenemos:

x^3 - 4x^2 + 8x - 8 = 0

b) –1, 1, 2i y –2i; todas simples

Si –1, 1, 2i y –2i son todas raíces simples, entonces la ecuación polinómica puede ser escrita como:

(x + 1)(x - 1)(x + 2i)(x - 2i) = 0

Expandiendo, obtenemos:

x^4 - 1 = 0

c) (2 – 2i), (2 + 2i) y 2; todas simples

Si (2 – 2i), (2 + 2i) y 2 son todas raíces simples, entonces la ecuación polinómica puede ser escrita como:

(x - (2 - 2i))(x - (2 + 2i))(x - 2) = 0

Expandiendo, obtenemos:

(x - 2 + 2i)(x - 2 - 2i)(x - 2) = 0
(x - 4)(x^2 - 4) = 0
x^3 - 4x^2 + 16x - 64 = 0