(2 puntos) a) Dada la siguiente relación de recurrencia: cn - 6an-1 + 9cn-2 = 0 con c0 = 1 y c1 = 6; n 2, marque con una X la solución general , j...
Preguntas Generales
💡 1 Respuesta
Ed IA de Studenta 
La solución general a la relación de recurrencia cn
−6cn−1
+9cn−2
=0 con c0
=1 y c1
=6 es:
cn
=3n
+(−1)n
Para justificar esta respuesta, podemos usar el método de diferencias finitas. Si definimos las diferencias finitas de cn
como:
Δcn
=cn
−cn−1
entonces podemos escribir la relación de recurrencia como:
Δcn
=3Δcn−1
−6Δcn−2
Esto nos da la ecuación diferencial:
Δ2
cn
=3Δ2
cn−1
−6Δ2
cn−2
La solución a esta ecuación diferencial es:
cn
=A+Bn+C(−1)n
donde A, B y C son constantes. Las condiciones iniciales c0
=1 y c1
=6 nos dan las siguientes ecuaciones:
A+B+C=1
A+3B+C=6
Solucionando estas ecuaciones, obtenemos A=3, B=0 y C=1. Por lo tanto, la solución general es:
cn
=3n
+(−1)n
Esta solución puede verificarse fácilmente sustituyendo n=0, n=1, n=2, ... en la ecuación.
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