3) (1 punto) a) Diga Verdadero o Falso, justificando su respuesta: a)  x , y  Z tal que -20x + 25 y = 10 b) La suma los 50 primeros elementos de...

a) La afirmación es Verdadero. Podemos resolver la ecuación −20x+25y=10 para x y y como sigue:

\begin{align*}

-20x + 25y &= 10\

-4x + 5y &= 2\

-x + y &= \frac{1}{2}

\end{align*}

Entonces, podemos tomar cualquier par de enteros (x,y) que satisfagan esta ecuación, como (−1,3) o (2,0), y ver que la ecuación −20x+25y=10 es verdadera.

b) La afirmación es Falso. La suma de los primeros n números impares es n2

. Por lo tanto, la suma de los primeros 50 números impares es 502

=2500. La expresión ∑(2x+1)49x=0 es igual a 249x2

+49x=0. Esta expresión no es igual a 2500, por lo que la afirmación es falsa.