Sean el conjunto E = {m, n, r, p} y la operación + definida por a)¿ Es (E,.+) un monoide? b) ¿ Es (E,.+) un semigrupo? c) ¿ Es (E,.+) un grupo?. En...

a) Sí, (E,.+) es un monoide.

Un monoide es un conjunto M junto con una operación binaria * que es asociativa, cerrada y tiene un elemento neutro. En este caso, el conjunto es E = {m, n, r, p} y la operación binaria es +. La operación es asociativa porque (x + y) + z = x + (y + z) para todos los x, y, z en E. La operación es cerrada porque la suma de cualquier dos elementos de E siempre está en E. La operación tiene un elemento neutro porque 0 + x = x para todos los x en E.

b) Sí, (E,.+) es un semigrupo.

Un semigrupo es un conjunto M junto con una operación binaria * que es asociativa y cerrada. En este caso, el conjunto es E = {m, n, r, p} y la operación binaria es +. La operación es asociativa porque (x + y) + z = x + (y + z) para todos los x, y, z en E. La operación es cerrada porque la suma de cualquier dos elementos de E siempre está en E.

c) No, (E,.+) no es un grupo.

Un grupo es un conjunto G junto con una operación binaria * que es asociativa, cerrada, tiene un elemento neutro y tiene un inverso para cada elemento. En este caso, el conjunto es E = {m, n, r, p} y la operación binaria es +. La operación es asociativa porque (x + y) + z = x + (y + z) para todos los x, y, z en E. La operación es cerrada porque la suma de cualquier dos elementos de E siempre está en E. Sin embargo, la operación no tiene un inverso para cada elemento. Por ejemplo, no hay ningún elemento x en E tal que m + x = 0. Por lo tanto, (E,.+) no es un grupo.