22) Sea la siguiente relación definida en A = { a , b , c , d , e , f } dada por su digrafo. En cada apartado responder: ¿Es una relación de orden?...

Respuesta:

La relación definida en A = { a , b , c , d , e , f } por su digrafo es:

a -> b
a -> c
b -> a
b -> c
c -> d

¿Es una relación de orden?

Sí, la relación es una relación de orden.

Para que una relación sea una relación de orden, debe cumplir con las siguientes propiedades:

• Reflexividad: aRa para todo a ∈ A.
• Antisimetría: si aRb y bRa, entonces a = b.
• Transitividad: si aRb y bRc, entonces aRc.

En el caso de la relación dada, se cumple que:

• Reflexividad: aRa, ya que a está conectado con a en el digrafo.
• Antisimetría: si aRb, entonces bRa, pero bRa no implica que aRb. Por ejemplo, aRb, pero bRa no.
• Transitividad: si aRb y bRc, entonces aRc. Por ejemplo, aRb y bRc, por lo que aRc.

Por lo tanto, la relación dada es una relación de orden.

¿De qué tipo es la relación?

La relación dada es una relación de orden parcial.

Una relación de orden parcial es una relación de orden que no es una relación de orden total.

En el caso de la relación dada, no es una relación de orden total porque no todos los elementos de A están relacionados con todos los demás elementos de A. Por ejemplo, c no está relacionado con f.

Por lo tanto, la relación dada es una relación de orden parcial.