10) Responder Verdadero o Falso, justificando su respuesta: a) mcd( -8 , 12 ) = mcd ( 8 , 4 ) = 4 b) mcd(1000 , 550 ) = 10 . mcd ( 100 , 55 ) = 5 c...

a) Verdadero. El MCD de dos números es el mayor número que divide a ambos números sin dejar residuo. En este caso, el MCD de -8 y 12 es 4, porque 4 es el mayor número que divide a ambos números sin dejar residuo. El MCD de 8 y 4 es también 4, por las mismas razones.

b) Falso. El MCD de dos números es siempre menor o igual al producto de ambos números. En este caso, el MCD de 1000 y 550 es 50, porque 50 es el mayor número que divide a ambos números sin dejar residuo. El producto de 100 y 55 es 5500, que es mayor que 50. Por lo tanto, el MCD de 1000 y 550 no puede ser igual a 10.

c) Verdadero. El MCD de dos números es siempre positivo, independientemente de los signos de los números. En este caso, el MCD de -8 y -12 es 4, porque 4 es el mayor número que divide a ambos números sin dejar residuo.

d) Verdadero. El MCD de dos números es siempre divisible por cada uno de los números. En este caso, 5 es un divisor de 20x, por lo que el MCD de 5 y 20x debe ser divisible por 5. El MCD de 5 y 20x es 5, por lo que es divisible por 5.

e) Falso. 4 no es combinación lineal de (-8) y 12. Una combinación lineal de dos números es una suma de múltiplos de esos dos números. En este caso, 4 no es una suma de múltiplos de -8 y 12. Por ejemplo, 4 no es igual a 2(-8) + 12, ni es igual a 1(-8) + 2(12). Por lo tanto, 4 no es combinación lineal de (-8) y 12.

f) Verdadero. 50 es combinación lineal de 1000 y 550. Una combinación lineal de dos números es una suma de múltiplos de esos dos números. En este caso, 50 es igual a 2(500) + 1(50), que es una suma de múltiplos de 1000 y 550. Por lo tanto, 50 es combinación lineal de 1000 y 550.