Ejercicio 3: a) Sea la ecuación general del plano ????) ???????? + ???????? + ???????? + ???? = 0, indicar los valores de a, b, c y d que aseguren: i) Que el plan...

Ejercicio 3:

a) Sea la ecuación general del plano ????) ???????? + ???????? + ???????? + ???? = 0, indicar los valores de a, b, c y d que aseguren:
i) Que el plano  contenga al eje y. Plantear un ejemplo y graficar.
ii) Que el plano  sea perpendicular al eje x. Plantear un ejemplo y graficar.

b) Dado ????) 3???? + 2???? − ???? + 4 = 0 , hallar los planos paralelos que disten 6 u del mismo.

c) Sean los vectores directores ????1̅̅ ̅ = [
1
3
−2
] , ????2̅̅ ̅ = [
−1
−3
2
] , ????3̅̅ ̅ = [
1
0
2
] correspondientes a las rectas R1, R2 y R3,
respectivamente. Responder los siguientes incisos, justificando cada caso:
i) ¿Puede asegurarse que las tres rectas son coplanares?
ii) ¿Puede afirmarse que no lo son?
iii) ¿Puede deducirse que al menos dos de ellas sí son coplanares?

d) Obtener la recta contenida en el plano ????) ???? − 3???? − ???? + 6 = 0, perpendicular al eje z y que lo corte. De ser
posible, expresar sus ecuaciones paramétricas, simétrica y general.