Ejercicio 2: Dada la curva de ecuación a) Determinar si existen puntos de la curva en los cuales la recta tangente es vertical. Justificar. 5 b) A...

a) Sí, existen puntos de la curva en los cuales la recta tangente es vertical. Esto se debe a que la derivada de la función f(x)=x

1

​ es infinita en x=0. La recta tangente a una función en un punto es vertical si y sólo si la derivada de la función en ese punto es infinita.

b) La recta normal a la curva en el punto de abscisa x=−1 es paralela a la función identidad. Esto se debe a que la pendiente de la recta normal a una función es igual a la negativa de la derivada de la función. La función identidad tiene una pendiente constante de 1, y la derivada de la función f(x)=x

1

​ es −x2

1

​. Por lo tanto, la pendiente de la recta normal a la curva en el punto de abscisa x=−1 es −(−1)2

1

​=1, que es igual a la pendiente de la función identidad.

c) La función f(x)=x

1

​ tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x=1. Este punto es un mínimo relativo, ya que la función tiene una pendiente positiva para x<1 y una pendiente negativa para x>1. La función no tiene un extremo absoluto, ya que la función siempre es decreciente.