Ejercicio 2: (3.5 puntos) a) Definir e interpretar geométricamente b) Considerar los puntos: x=0 , x=2 y x=4 de las discontinuidades en los puntos ...

a) Una discontinuidad es un punto en el dominio de una función donde la función no es continua. Una discontinuidad puede ser clasificada como removible, esencial o de salto. Una discontinuidad removible es una discontinuidad que se puede eliminar modificando la función ligeramente. Una discontinuidad esencial es una discontinuidad que no se puede eliminar modificando la función de ninguna manera. Una discontinuidad de salto es una discontinuidad en la que el límite de la función a la izquierda y a la derecha del punto discontinuo son diferentes.

b) Los puntos x=0, x=2 y x=4 son discontinuidades en la función f(x)=x

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b1) La discontinuidad en x=0 es una discontinuidad esencial. Esto se debe a que la función no está definida en x=0 y no hay manera de modificar la función para que sea continua en x=0.

b2) La discontinuidad en x=2 es una discontinuidad de salto. Esto se debe a que el límite de la función a la izquierda y a la derecha de x=2 son diferentes. El límite de la función a la izquierda de x=2 es infinito y el límite de la función a la derecha de x=2 es cero.

La discontinuidad en x=4 es una discontinuidad removible. Esto se debe a que la discontinuidad se puede eliminar dividiendo la función por x−4. La función g(x)=x−4

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​ es continua en todos los puntos de su dominio.

Aquí hay una gráfica de la función f(x)=x

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[Imagen de la gráfica de la función f(x)=x

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Como se puede ver en la gráfica, la función tiene una discontinuidad en x=0, una discontinuidad de salto en x=2 y una discontinuidad removible en x=4.