Ejercicio 1: a) Probar que si )(xf es función impar y )(xg es función par, entonces )(4)(3)( 2 xfxgxh  es función par. 6 b) Definir derivada...

a) Si la función f(x) es impar, entonces f(−x)=−f(x). Si la función g(x) es par, entonces g(−x)=g(x). Por lo tanto, la función h(x)=x

4f(x)−3g(x)+2x

​ es par, ya que

h(-x) = \frac{4f(-x) - 3g(-x) + 2(-x)}{-x} = \frac{-4f(x) + 3g(x) - 2x}{-x} = -\frac{4f(x) - 3g(x) + 2x}{x} = -h(x).

b) La derivada de una función en un punto es la pendiente de la tangente a la gráfica de la función en ese punto. Una función es derivable en un punto si la tangente a la gráfica de la función en ese punto existe. Hay tres casos en los que una función no es derivable:

• La función no es continua en el punto.
• La función es continua en el punto, pero no tiene una derivada en el punto.
• La función tiene una derivada en el punto, pero la derivada no es continua en el punto.

c) Un punto de inflexión es un punto en el gráfico de una función donde la curva cambia de concavidad. En un punto de inflexión, la tangente a la curva es horizontal. La condición necesaria para la existencia de un punto de inflexión es que la segunda derivada de la función sea cero en ese punto.