Ejercicio 2: a) Dada la función        2 )( tgarc)( xexxf , determinar si existe asíntota horizontal por derecha y, en tal caso, indicar s...

a) La función f(x)=x

2

​−π

1

​arctan(x) tiene una asíntota horizontal por derecha porque la función tiende a cero a medida que x se acerca al infinito. La ecuación de la asíntota horizontal es y=0.

b) La diagonal mínima de cualquier rectángulo de 8 metros de perímetro es de 4 metros. Esto se puede demostrar usando el teorema de Pitágoras. Si el rectángulo tiene un largo de l y un ancho de w, entonces el perímetro del rectángulo es 2l+2w=8. Esto implica que l+w=4. Por el teorema de Pitágoras, d2

=l2

+w2

, donde d es la diagonal del rectángulo. Sustituyendo l+w=4 en la ecuación d2

=l2

+w2

, obtenemos d2

=(l+w)2

=(4)2

=16. Esto implica que d=16

">

​=4. Por lo tanto, la diagonal mínima del rectángulo es de 4 metros.