El conjunto { (1,0,0) ; (0,1,0) ; (0,0,1) ; (1,1,1) } es L.I / Base / Sistema generadores / todas las opciones? L.I Base Sistema generadores toda...

El conjunto { (1,0,0) ; (0,1,0) ; (0,0,1) ; (1,1,1) } es linealmente independiente (L.I.), sistema generadores y base de R^3.

L.I. porque ningún vector del conjunto es combinación lineal de los demás. Esto se puede verificar fácilmente observando que cada vector tiene una coordenada igual a 1 y las otras dos coordenadas iguales a 0. Por lo tanto, no hay escalares λ1, λ2 y λ3 tales que λ1(1,0,0) + λ2(0,1,0) + λ3(0,0,1) = (1,1,1).

Sistema generadores porque cualquier vector de R^3 se puede expresar como combinación lineal de los vectores del conjunto. Esto se puede verificar fácilmente observando que cualquier vector de R^3 se puede escribir como la suma de un vector en la dirección (1,0,0), un vector en la dirección (0,1,0) y un vector en la dirección (0,0,1).

Base porque el conjunto tiene dimensión 3, que es la dimensión de R^3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es todas las opciones.