¿Para qué valores de a y b la recta 2x y b+ = es tangente a la parábola 2y ax= cuando x 2= ?

Para que la recta 2x y b+ = sea tangente a la parábola 2y ax= cuando x 2=, las dos curvas deben tener la misma pendiente en ese punto.

La pendiente de la recta es 2. La pendiente de la parábola es 4a.

Por lo tanto, debemos tener:

2 = 4a
a = 0.5

Además, la recta y la parábola deben intersectar en el punto (2, 2).

Por lo tanto, la ecuación de la recta debe cumplir la siguiente condición:

2 * 2 + b = 2
b = -2

Por lo tanto, los valores de a y b que satisfacen las condiciones son a = 0.5 y b = -2.

La respuesta es a = 0.5, b = -2.

Una forma alternativa de resolver este problema es utilizar el teorema de la tangente.

El teorema de la tangente establece que la pendiente de la tangente a una curva en un punto es igual a la derivada de la curva en ese punto.

En este caso, la curva es la parábola 2y ax=. La derivada de esta función es 4a.

Por lo tanto, la pendiente de la tangente a la parábola en el punto (2, 2) es 4a.

Si esta pendiente es igual a la pendiente de la recta, entonces las dos curvas deben ser tangentes en ese punto.

Por lo tanto, debemos tener:

4a = 2
a = 0.5

Además, el punto (2, 2) debe estar en la recta.

Por lo tanto, la ecuación de la recta debe cumplir la siguiente condición:

2 * 2 + b = 2
b = -2

Por lo tanto, la respuesta es la misma.