a) En una población hay 100 personas: 60 mujeres y 40 hombres. Se desea seleccionar una muestra de tamaño 5 mediante muestreo estratificado con afi...

Solución a)

Para realizar un muestreo estratificado con afijación proporcional, debemos dividir la población en estratos. En este caso, los estratos son el género de las personas: mujeres y hombres.

La proporción de mujeres en la población es de 60/100 = 0,6, y la proporción de hombres es de 40/100 = 0,4.

Por lo tanto, la composición de la muestra de tamaño 5 será:

• 2 mujeres y 3 hombres
• 1 mujer y 4 hombres
• 3 mujeres y 2 hombres

La probabilidad de cada una de estas composiciones es:

P(2 mujeres y 3 hombres) = 0,6^2 \times 0,4^3 = 0,0486
P(1 mujer y 4 hombres) = 0,6 \times 0,4^4 = 0,096
P(3 mujeres y 2 hombres) = 0,6^3 \times 0,4^2 = 0,144

Por lo tanto, la composición más probable de la muestra es de 2 mujeres y 3 hombres, con una probabilidad de 4,86%.

Solución b)

En la población formada por los números 2, 4, 6 y 8, las posibles muestras de tamaño 2 son:

(2, 4), (2, 6), (2, 8), (4, 6), (4, 8), (6, 8)

Las medias muestrales de estas muestras son:

(2 + 4)/2 = 3, (2 + 6)/2 = 4, (2 + 8)/2 = 5, (4 + 6)/2 = 5, (4 + 8)/2 = 6, (6 + 8)/2 = 7

La varianza de las medias muestrales es:

\sigma^2_x = \frac{\sigma^2}{n} = \frac{2^2}{2} = \boxed{1}

Por lo tanto, la varianza de las medias muestrales es 1.