Si la matriz C es de tamaño 3x3 y su determinante es 4, y la matriz D es inversible y su determinante es ½, se pide: a) Enuncia las condiciones n...

a) Para que exista E = 2 CtD-1, es necesario y suficiente que la matriz C sea invertible. Esto se debe a que el producto de dos matrices invertibles es otra matriz invertible.

En el caso dado, la matriz C es de tamaño 3x3 y su determinante es 4, por lo tanto, es invertible.

b) El determinante de E se calcula como:

det(E) = det(2CtD-1)
= 2det(CtD-1)
= 2(det(C)det(D))-1
= 2(4)(1/2)-1
= 1

Por lo tanto, el determinante de E es 1.

c) El sistema de ecuaciones dado es:

x + 2y + 3z = 
2x + 4y + 6z = 
3x + 6y + 9z = 

Para que este sistema admita otras soluciones además de la trivial, es necesario que el determinante de la matriz de coeficientes sea cero. El determinante de esta matriz es:

det(A) = |
1 2 3 |
2 4 6 |
3 6 9 |
|

El determinante de esta matriz se puede calcular expandiendo por la fila 1:

det(A) = 1(4*9 - 6*6) - 2(9*3 - 6*2) + 3(2*6 - 4*3)
= 18 - 36 + 18
= 0

Por lo tanto, el determinante de la matriz de coeficientes es cero. Esto significa que el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones.

Los posibles valores reales de  son todos los valores que satisfacen la ecuación:

4*9 - 6*6 = 

Resolviendo esta ecuación, obtenemos:

 = 12

Por lo tanto, los posibles valores de  son 12.

Respuestas:

a) La matriz C debe ser invertible.

b) El determinante de E es 1.

c) Los posibles valores de  son 12.