¿Cuáles son las propiedades clave del Cálculo Fraccional? a) Derivadas Fraccionarias, Integrales Fraccionarias, Propiedades de Escala Fractal, Mo...

La respuesta correcta es (c). Las propiedades clave del Cálculo Fraccional son:

• Derivadas Fraccionarias: Las derivadas fraccionales son una extensión de las derivadas ordinarias. Permiten estudiar el comportamiento de funciones que cambian de manera no lineal.
• Integrales Fraccionarias: Las integrales fraccionales son una extensión de las integrales ordinarias. Permiten calcular áreas, volúmenes y otras magnitudes de funciones que cambian de manera no lineal.
• Propiedades de Escala Fractal: El Cálculo Fraccional se utiliza para estudiar fenómenos fractales. Los fenómenos fractales son aquellos que tienen una estructura similar en todas las escalas.
• Modelado de Fenómenos No Lineales: El Cálculo Fraccional se utiliza para modelar fenómenos no lineales. Los fenómenos no lineales son aquellos que no se pueden describir mediante ecuaciones lineales.
• Ecuaciones Diferenciales Fraccionarias: Las ecuaciones diferenciales fraccionales son una extensión de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Permiten describir fenómenos que cambian de manera no lineal.
• Aplicaciones Prácticas: El Cálculo Fraccional tiene muchas aplicaciones prácticas. Se utiliza en campos como la física, la ingeniería, la economía y la medicina.

Las respuestas (a) y (b) incluyen propiedades que no son clave del Cálculo Fraccional. Por ejemplo, la respuesta (a) incluye "Desarrollo Matemático" y "Enseñanza y Difusión", que son campos que están relacionados con el Cálculo Fraccional, pero no son propiedades del mismo.

Aquí hay una explicación más detallada de cada una de las propiedades clave del Cálculo Fraccional:

Derivadas Fraccionarias: Las derivadas fraccionales se definen como una generalización de las derivadas ordinarias. La derivada ordinaria de una función f en un punto x es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto x. La derivada fraccional de una función f en un punto x es una medida de la rapidez con la que cambia f en el punto x, teniendo en cuenta el comportamiento de f en un entorno más amplio que el punto x.

Integrales Fraccionarias: Las integrales fraccionales se definen como una generalización de las integrales ordinarias. La integral ordinaria de una función f en un intervalo [a, b] es el área bajo la gráfica de f en el intervalo [a, b]. La integral fraccional de una función f en un intervalo [a, b] es una medida de la cantidad total de f en el intervalo [a, b], teniendo en cuenta el comportamiento de f en un entorno más amplio que el intervalo [a, b].

Propiedades de Escala Fractal: Los fenómenos fractales son aquellos que tienen una estructura similar en todas las escalas. Por ejemplo, la costa de Gran Bretaña tiene una estructura similar cuando se observa a escala pequeña o a escala grande. El Cálculo Fraccional se utiliza para estudiar fenómenos fractales.

Modelado de Fenómenos No Lineales: Los fenómenos no lineales son aquellos que no se pueden describir mediante ecuaciones lineales. Las ecuaciones lineales son ecuaciones que pueden expresarse en la forma ax + b = 0, donde a y b son números reales. El Cálculo Fraccional se utiliza para modelar fenómenos no lineales.

Ecuaciones Diferenciales Fraccionarias: Las ecuaciones diferenciales fraccionales son una extensión de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Las ecuaciones diferenciales ordinarias son ecuaciones que describen la relación entre una función y su derivada. Las ecuaciones diferenciales fraccionales se utilizan para describir fenómenos que cambian de manera no lineal.

Aplicaciones Prácticas: El Cálculo Fraccional tiene muchas aplicaciones prácticas. Se utiliza en campos como la física, la ingeniería, la economía y la medicina. Por ejemplo, el Cálculo Fraccional se utiliza para modelar el movimiento de fluidos, el comportamiento de materiales y la propagación de enfermedades.