3ª.- Dada la ecuación de la parábola , hallar: 122 ++= xxy a).- El vértice. b).- Los puntos de corte con los ejes de coordenadas. c).- Su represent...

a).- El vértice.

Para encontrar el vértice de una parábola, podemos completar el cuadrado en la ecuación de la parábola. En este caso, tenemos:

122 ++= xxy

Podemos reescribir esta ecuación como:

xx + 12 + 122 ++= xxy

Ahora, completamos el cuadrado en la variable x:

xx + 12 + 122 ++= xxy
xx + 12 + 122 ++= xxy
xx + 12 + 122 ++= xxy

Ahora, podemos factorizar la ecuación:

xx + 12 + 122 ++= xxy
(x + 1)2 + 122 ++= xxy
(x + 1)2 = 122 - 12
(x + 1)2 = 12 - 12
(x + 1)2 = 0
x + 1 = 0
x = -1

Por lo tanto, el vértice de la parábola es el punto (-1, 0).

b).- Los puntos de corte con los ejes de coordenadas.

Para encontrar los puntos de corte con los ejes de coordenadas, podemos sustituir el valor de x o y por 0 en la ecuación de la parábola.

Punto de corte con el eje x:

122 ++= xxy
0 + 12 + 122 ++= 0y
122 ++= 0y
y = 122

Por lo tanto, la parábola corta al eje x en el punto (0, 12).

Punto de corte con el eje y:

122 ++= xxy
122 ++= x0
x = 122

Por lo tanto, la parábola corta al eje y en el punto (12, 0).

c).- Su representación aproximada.

Para representar la parábola de forma aproximada, podemos utilizar un software de álgebra o geometría. En este caso, podemos utilizar GeoGebra.

[Imagen de la parábola 122 ++= xxy]

Como se puede observar en la imagen, la parábola es una parábola abierta hacia arriba con vértice en el punto (-1, 0). Los puntos de corte con los ejes de coordenadas son los puntos (0, 12) y (12, 0).