Halla dos números que sumados den 20 y cuyo producto sea máximo.

Cálculo I

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Preguntas Generales

19/8/2023

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Problemas de optimizacion- Calculo 1

Cálculo I • Universidad Nacional de ItapúaUniversidad Nacional de Itapúa

Cristian Pérez

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Cristian Pérez

19.8.2023

Paso 1
Es elegir dos variables para empezar X +Y=20
Además pide el valor máximo del producto de dos números que sería f(x)=xy
Paso 2
Despejamos la primera ecuación con respecto a x
Y=20-X
El siguiente paso seria introducir en nuestra función
Quedaría f(x)=20X-X^2
Paso 3
Aplicamos la derivada a nuestra funcion obtenida
f'(X)=20-2X
Esa derivada igualamos a "0" y obtenemos nuestro punto critico
20-2X=0...........X=10
Y=20-10...........Y=10
Ya obtuvimos nuestros puntos que cumplen el producto
Paso 4
Comprobaremos por la segunda derivada
f''(X)=-2...........Como salio negativo significa que hay un máximo en ese punto, es decir que el producto de esos dos números serán maximos y tambien sumados darán 20

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