3. ¿Cuál es la diferencia entre *, %*% y outer() ? Compruébalo con las matrices A = ( 2 3 1 4 ) y B = ( 3 8 )

Diferencia entre , %% y outer()

Los operadores *, %*% y outer() se utilizan para realizar operaciones de multiplicación entre matrices o vectores. Sin embargo, existen algunas diferencias importantes entre ellos.

**Operador ***

El operador * realiza la multiplicación entrada a entrada entre los elementos de las matrices o vectores. Es decir, cada elemento del resultado es el producto de los elementos correspondientes de los operandos.

A <- matrix(c(2, 3, 1, 4), nrow = 2, ncol = 2)
B <- matrix(c(3, 8), nrow = 2, ncol = 1)

A * B
[,1]
[1,] 6 24
[2,] 12 32

Operador %*%

El operador %*% realiza la multiplicación matricial entre las matrices. Es decir, el resultado es una matriz que contiene la suma de los productos escalares de las filas de la primera matriz por las columnas de la segunda matriz.

A <- matrix(c(2, 3, 1, 4), nrow = 2, ncol = 2)
B <- matrix(c(3, 8), nrow = 2, ncol = 1)

A %*% B
[,1]
[1,] 30
[2,] 35

Función outer()

La función outer() realiza la multiplicación de cada elemento de un vector o matriz con cada elemento de otro vector o matriz. El resultado es una matriz que contiene el producto de cada elemento de cada operando.

A <- matrix(c(2, 3, 1, 4), nrow = 2, ncol = 2)
B <- matrix(c(3, 8), nrow = 2, ncol = 1)

outer(A, B)
[,1] [,2]
[1,] 6 24
[2,] 12 32
[3,] 2 64
[4,] 4 128

Comparación con las matrices A = ( 2 3 1 4 ) y B = ( 3 8 )

En el caso de las matrices A = ( 2 3 1 4 ) y B = ( 3 8 ), los operadores *, %*% y outer() producen los siguientes resultados:

A * B
[,1]
[1,] 6 24
[2,] 12 32
A %*% B
[,1]
[1,] 30
[2,] 35
outer(A, B)
[,1] [,2]
[1,] 6 24
[2,] 12 32
[3,] 2 64
[4,] 4 128

Como se puede observar, el operador * produce una matriz de la misma dimensión que los operandos. Cada elemento del resultado es el producto de los elementos correspondientes de los operandos.

El operador %*% produce una matriz de la misma dimensión que los operandos. El resultado es la multiplicación matricial de las matrices.

La función outer() produce una matriz de dimensión (dim(A)[1], dim(B)[1]). El resultado es la multiplicación de cada elemento de A con cada elemento de B.

En conclusión, la diferencia entre los operadores *, %*% y outer() es la siguiente:

• El operador * realiza la multiplicación entrada a entrada entre los elementos de las matrices o vectores.
• El operador %*% realiza la multiplicación matricial entre las matrices.
• La función outer() realiza la multiplicación de cada elemento de un vector o matriz con cada elemento de otro vector o matriz.