El ciclo de la figura que describe un gas ideal monoatómico: a) Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en los vértices A,...

a) Cálculo de las variables termodinámicas desconocidas

Punto A

• VA
• ​=1 L
• TA
• ​=300 K

Punto B

• PB
• ​=PA
• ​=4 atm
• TB
• ​=900 K

Punto C

• PC
• ​=PB
• ​=4 atm

Punto D

• VD
• ​=1.51 L
• TD
• ​=TA
• ​=300 K

b) Cálculo del calor, la variación de energía interna y el trabajo en cada rama

Rama AB

• Proceso isobárico
• $W_{AB} = -P(V_B - V_A) = -4 \text{ atm} (3 \text{ L} - 1 \text{ L}) = -8 \text{ atm·L}$
• qAB
• ​=PB
• ​
• 
  
• nR(TB
• ​−TA
• ​)
• ​=4 atm
• 
  
• nR(900 K−300 K)
• ​=2024.37 J
• $\Delta U_{AB} = q_{AB} - W_{AB} = 2024.37 \text{ J} - (-8 \text{ atm·L}) = 2032.37 \text{ J}$

Rama BC

• Proceso isotérmico
• WBC
• ​=0
• qBC
• ​=nCv
• ​(TB
• ​−TC
• ​)=nCv
• ​(900 K−900 K)=0 J
• ΔUBC
• ​=qBC
• ​−WBC
• ​=0 J−0 J=0 J

Rama CD

• Proceso isobárico
• $W_{CD} = -P(V_D - V_C) = -4 \text{ atm} (1.51 \text{ L} - 6 \text{ L}) = 8.98 \text{ atm·L}$
• qCD
• ​=PC
• ​
• 
  
• nR(TD
• ​−TC
• ​)
• ​=4 atm
• 
  
• nR(300 K−900 K)
• ​=−2267.63 J
• $\Delta U_{CD} = q_{CD} - W_{CD} = -2267.63 \text{ J} - 8.98 \text{ atm·L} = -2276.61 \text{ J}$

Verificación de las condiciones de ciclo cerrado

• El trabajo total del ciclo es cero, ya que el trabajo en cada rama es el opuesto al trabajo en la rama correspondiente.
• La variación total de energía interna del ciclo es cero, ya que la variación de energía interna en cada rama es cero.
• El calor total del ciclo es cero, ya que el calor en cada rama es el opuesto al calor en la rama correspondiente.

Por lo tanto, se cumplen las condiciones de ciclo cerrado.